《微分几何学概论》求取 ⇩

第一章曲线1

1 向量1

2 曲线3

3 曲率 挠率8

4 自然方程18

习题一23

第二章曲面Ⅰ26

5 局部曲面26

6 简单曲面30

7 切空间 切向量34

8 第一基本量43

9 第二基本量 全曲率52

10 主曲率 平均曲率62

习题二73

第三章曲面Ⅱ77

11 曲面的基本公式77

12 曲面上的曲线 测地线83

13 曲面的结构方程87

14 崩尼定理95

15 曲面的映射100

16 等距映射105

习题三107

第四章流形112

17 流形112

18 黎曼空间120

19 张量123

20 微分形式131

21 微分形式在曲面论上的应用141

习题四149

第五章黎曼空间153

22 共变微分153

23 曲率张量160

24 平移 展开165

25 测地坐标172

26 高斯·崩尼定理184

27 二维常曲率空间 非欧平面189

28 映射 等距映射195

29 变分202

30 黎曼面206

习题五210

31 复形214

第六章同调 上同调214

32 同调218

33 流形的三角剖分227

34 微分形式的积分230

35 高斯·崩尼定理(大范围)236

36 单位正交标架237

37 上同调240

38 同调 上同调242

39 调和形式243

40 黎曼空间的上同调249

习题六251

习题解答254

索引270