《微分几何学及其在物理学中的应用》

第一章张量分析1

1.1 张量1

1.2 联络与协变微分5

1.3 曲率张量14

1.4 标架20

1.5 外微分运算25

1.6 算子δ与△35

1.7 局部映照43

第二章四维空间48

2.1 四维空间的曲率张量48

2.2 U(1)规范场；磁单极；电磁辐射条件52

2.3 O(4)规范场；同步对称解；类粒子解60

2.4 旋量；SL(2，C)规范场65

2.5 Yang-Mills 场80

第三章旋量分析86

3.1 常用张量的旋量形式86

3.2 Weyl 旋量的分类97

3.3 Weyl 张量的分类107

3.4 Weyl 旋量的特征双向量和主方向119

3.5 能量、动量、张量的分类122

第四章N-P 方程145

4.1 拟正交标架145

4.2 Einstein 方程的旋量形式152

4.3 Goldberg-Sachs 定理159

4.4 平面波前引力波(PP 波)165

第五章微分流形175

5.1 微分流形与微分映照175

5.2 Stokes 定理184

5.3 Frobenius 定理191

5.4 Sard 定理206

5.5 Whitney 定理214

5.6 横截(transversality)定理223

第六章黎曼几何229

6.1 切丛与线性联络229

6.2 平行移动；测地线234

6.3 黎曼流形240

6.4 相对曲率量；Gauss-Codazzi 方程243

6.5 黎曼联络252

6.6 完备的黎曼流形259

6.7 等度变换264

第七章测地线的指数和比较定理270

7.1 测地线的变分270

7.2 Jacobi 场；测地线的共轭点274

7.3 Gauss 引理的推广280

7.4 测地线的指数式285

7.5 Morse-Sch？nberg 比较定理294

7.6 Rauch 比较定理301

7.7 Hadamard-Cartan 定理305