《分形几何原理及其应用》

第一章分形——一个新的概念1

1.1 什么是分形1

1.2 分形研究的对象2

1.3 分形几何学的应用2

1.4 分形几何学的创始4

1.5 Mandelbrot简历8

第二章预备知识10

2.1 空间10

2.2 距离空间10

2.3 完备距离空间13

2.4 紧集，全有界集，开集和边界14

2.5 分形空间16

2.6 测度概念22

2.7 距离空间上的变换24

2.8 压缩映射定理31

2.9 分形空间上的压缩映射33

第三章分形集生成算法37

3.1 迭代函数系统(IFS)37

3.1.1 确定性迭代算法37

3.1.2 随机迭代算法43

3.1.3 带凝聚的迭代函数系统62

3.1.4 带参数的迭代函数系统67

3.2 多级缩小复制机制(MRCM)72

3.3 图形迭代系统79

3.4 代数映射系统91

3.5 L系统93

3.5.1 D0L系统93

3.5.2 1L系统和2L系统120

3.6 随机分形129

3.6.1 1/fβ——噪声(noise)129

3.6.2 数学模型130

3.6.3 参数H与β指数的关系133

3.6.4 生成算法135

第四章分形维数156

4.1 分形维数的几个定义156

4.2 分形维数的实验确定160

4.3 Hausdorff—Besicovitch维数168

第五章分形插值171

5.1 分形插值函数171

5.2 分形插值函数的分形维数184

5.3 广义分形插值函数191

5.4 分形插值曲面197

第六章分形图像压缩概述199

6.1 什么是分形图像压缩199

6.2 一个特殊的复制机制200

6.3 数学原理205

6.4 基本算法208

6.4.1 分形编码算法208

6.4.2 算法研究的主要动向212

7.1 动力系统简介215

第七章分形上的混沌动力系统215

7.2 分形上的动力系统221

7.3 分形上的混沌动力系统229

第八章奇异吸引子230

8.1 Lorenz吸引子230

8.2 R？ssler吸引子234

8.3 Hénon奇异吸引子238

8.4 奇异吸引子的定量描述240

第九章复动力系统的分形集合242

9.1 Julia集242

9.2 Julia集理论对牛顿方法的应用251

9.3 Mandelbrot集256

9.3.1 参数空间257

9.3.2 关于IFS变换对的Mandelbrot集257

9.3.3 关于Julia集的Mandelbrot集260

参考文献269