《微分几何学方法及应用》求取 ⇩

第一章向量函数1

1 向量代数1

2 直线和平面4

3 向量函数7

4 向量函数的微分9

5 向量函数的几个常用性质14

第二章曲线论的基本知识19

1 正则曲线19

2 曲线的切线和曲率25

3 曲线的主法向量与从法向量，密切平面32

4 基本三棱形，曲线的挠率36

5 Frenel公式50

6 平面曲线论的基本公式53

7 相对曲率kr的计算公式57

8 曲线在一点邻近的性质62

9 曲线间的接触、密切圆69

10 曲线论的基本定理77

第三章可展曲面论的基本知识88

1 曲面的定义及其参数表示，坐标曲线网88

2 曲面的切向量，切平面，法向量94

3 几种常用的曲面100

4 单参数曲面族、平面族的包络面、可展曲面109

5 曲线的渐伸线与渐缩线123

1 第一基本形式，曲面上曲线的弧长130

第四章曲面的第一第二基本形式130

2 曲面上两条曲线的交角136

3 曲面域的面积141

4 曲面的等距对应，曲面的内在性质144

5 共形对应149

6 曲面的第二基本形式155

第五章曲面上的曲率165

1 曲面上曲线的曲率165

2 杜潘（Dupin）标线169

3 曲面的渐近方向与共轭方向171

4 曲面的主方向和曲率线175

5 曲面的主曲率，总曲率和平均曲率183

6 曲面在一点邻近的结构189

7 高斯（Gαuss）映射，曲面的第三基本形式192

第六章曲面论的基本定理202

1 省略和式记号的约定202

2 曲面上的活动标架，曲面的基本公式204

3 全脐点曲面，总曲率为零的曲面213

4 曲面论的基本方程，基本定理216

第七章曲面上的测地线225

1 测地曲率向量、测地曲率225

2 测地曲率的计算公式228

3 测地线232

4 测地线的短程性235

附录242