《微分几何》

第1章 Levi-Civita联络和Riemann截曲率1

1．1 向量丛上的线性联络1

1．2 切丛上的线性联络、向量场的平移和测地线15

1．3 Levi-Civita联络和Riemann流形基本定理32

1．4 Riemann截曲率、Ricci曲率、数量曲率和常截曲率流形55

1．5 Laplace算子△88

1．6 C~∞浸入子流形的Riemann联络109

1．7 活动标架124

第2章 子流形几何150

2．1 全测地、极小和全脐子流形151

2．2 Euclid空间和Euclid球面中的极小子流形172

2．3 Kahler流形185

2．4 Kahler流形的例子202

2．5 单位球面上紧致极小子流形的刚性221

第3章 Jacobi场、变分和极小子流形248

3．1 测地线、指数映射和流形的完备性249

3．2 Jacobi场、共轭点和割迹268

3．3 长度的第1和第2变分公式287

3．4 体积的第1、第2变分公式和极小子流形306

3．5 Morse指数定理330

第4章 Hodge分解定理和Laplace算子△的特征值342

4．1 星算子*、上微分算子δ和微分形式的Laplace算子△343

4．2 Hodge分解定理349

4．3 不可定向紧致C~∞Riemann流形的Hodge分解定理363

4．4 Laplace算子△的特征值372

第5章 曲率和拓扑388

5．1 覆叠空间和Synge定理389

5．2 等距变换和空间形式401

5．3 Rauch比较定理和拓扑球面定理413

参考文献432

索引441