《微分几何》求取 ⇩

第一篇曲线论1

第一章 向量函数1

1．向量代数复习1

2．向量函数7

第二章 曲线及其基本三棱形17

1．曲线及其参数表示，正常点17

2．曲线的切线和法面20

3．曲线的弧长自然参数21

4．基本三棱形25

第三章 空间曲线论的基本公式31

1．基本公式（Frenet-serret公式）31

2．曲率和挠率35

3．曲线在一点邻近的结构41

第四章 曲线论的基本定理48

1．平面曲线48

2．空间曲线论的基本定理56

1．曲面的概念63

第五章 曲面的第一基本形式63

第二篇曲面论63

2．曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长70

3．曲面上曲线的交角74

4．曲面的面积77

5．曲面的等距映射与内在性质80

6．等角映射84

第六章 曲面的第二基本形式89

1．曲面的第二基本形式89

2．曲面上曲线的曲率95

3．杜潘（Dupin）标线·欧拉（Euler）公式98

4．渐近曲线·共轭网101

5．曲面的主方向和曲率线105

6．曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率108

7．曲面在一点邻近的结构111

8．高斯映射与第三基本形式113

第七章 可展曲面120

1．直纹面120

2．可展曲面122

3．单参数曲面（平面）族的包络面125

4．可展曲面的两个重要特征128

第八章 曲面论的基木定理·曲面的内在几何132

1．曲面的基本公式132

2．曲面的基本方程139

3．曲面论的基本定理144

4．曲面上的测地线154

5．常高斯曲率曲面173

1．微分形式Grassmann（格拉斯曼）代数181

第九章 外微分形式和活动标架181

2．外微分186

3．活动标架和结构方程192

4．*用活动标架法研究曲面200

第三篇曲线、曲面的一些整体性质204

第十章 曲线的一些整体性质204

1．平面闭曲线的相对全曲率204

2．平面闭曲线的旋转指标207

3．*等周不等式212

4．*凸曲线216

5．*卵形线219

6．四顶点定理225

7．*平面上直线集合的测度227

8．*球面上大圆集合的测度230

9．空间闭曲线的全曲率233

10．*空间闭曲线的全挠率241

11．*空间曲线的形变243

1．整体曲面249

第十一章 曲面的一些整体性质249

2．Gauss-Bonnct公式（整体）257

3．*向量场的指标定理263

4．凸曲面和积分公式270

5．*极小曲面的Bernstein定理280

第十二章 *微分流形287

1．微分流形的定义287

2．切空间293