《微分几何》

第一章 矢函数1

§1．矢代数复习1

§2．直线和平面复习5

§3．纯量变数的矢函数与曲线的参数表示6

序7

目录7

§4．矢函数的极限．连续性9

§5．矢函数的微分．曲线的切线10

§6．几种具有特殊牲质的矢函数13

§7．关于矢函数的泰乐定理16

§8．矢函数的积分17

§1．切线和法面．寻常点19

第二章 曲线的基本三棱形19

§2．密切面与副法线21

§3．主法线和从切面．基本三棱形25

§4．弧长26

§5．自然参数．基本矢30

§6．曲线间的切触阶32

§7．曲线和平面间的切触阶34

结束语36

第三章 空间曲线论的基本公式37

§1．基本公式的推导37

§2．曲率42

§3．挠率44

§4．曲线在一点邻近的结构47

§5．基本公式在运动学里的意义52

§6．密切圆55

＊§7．密切球面57

＊§8．微分几何的任务．有关曲线的不变量62

结束语66

第四章 曲线论的基本定理68

§1．平面曲线论的基本公式68

§2．平面曲线曲率的公式70

§3．平面曲线论的基本定理72

§4．空间曲线论的基本定理77

＊§5．微分方程论里的一个存在定理79

＊§6．空间曲线论的唯一存在定理82

§7．一般柱面螺线86

＊§8．贝特朗曲线91

结束语97

第五章　可展曲面初论99

§1．曲面的参数表示99

§2．曲面的寻常点102

§3．切面与法线104

§4．直纹面与可展曲面106

§5．可展曲面的分类110

§6．曲线的法线所构成的可展曲面112

§7．曲线的渐伸线与渐缩线115

§8．用方程F（x，y，z）＝0表示的曲面119

§9．单参数曲面族的包络面．特征线122

§10．单参数曲面族的脊线．特征点125

§11．可展曲面作为单参数平面族的包络面127

＊§12．曲线的法面族131

＊§13．曲线的从切面族132

结束语133

第六章 曲面的第一基本齐式135

§1．第一基本齐式．曲面上曲线弧长135

§2．曲面上曲线的交角136

§3．曲面的面积143

§4．曲面的等距变换．曲面的内在性质146

§5．可展曲面在平面上的贴合152

＊§6．等角变换．等面变换154

结束语158

第七章 曲面上曲线的曲率．一些重要的曲线160

§1．第二基本齐式160

§2．法曲率165

§3．平面和球面的特征169

§4．主方向与主曲率172

§5．曲率线175

＊§6．关于三重正交曲面系的杜潘定理177

§7．欧拉公式180

§8．全曲率和中曲率．曲面在一点邻近形状的分析181

＊§9．中曲率为零的点．小积曲面举例187

＊§10．密切抛物面．杜潘标线189

§11．曲率线的特征193

§12．渐近曲线199

§13．可展曲面作为全曲率恒等于零的曲面202

§14．全曲率作为等距不变量、可展曲面作为可与平面贴合的曲面203

＊§15．共轭方向和共轭曲线网207

＊§16．曲面的球面表示．第三基本齐式210

结束语215

第八章 曲面论的基本定理．曲面的内在几何学218

§1．曲面论的基本公式218

§2 曲面论的基本方程221

§3．曲面论的基本定理223

＊§4．曲面论的唯一存在定理226

§5．短程曲率232

§6．短程线237

§7．短程挠率244

§8．具有常数全曲率的曲面248

§9．具有常数全曲率的回转曲面252

§10．伪球面与伪球率曲面在平面上的等角表示257

＊§11．曲面上矢量的平移268

＊§12．可展曲面的又一特征，全曲率的一项几何意义271

＊§13．高斯-崩尼公式．常数全曲率曲面上的短程三角形275

结束语277

人名和译名索引281

内容索引282