《微分几何学》求取 ⇩

译者的话1

绪言1

第1章 曲线论1

1.1 向量记法1

1.2 曲线的参数表示.切线与密切平面6

1.3 Frenet标形与Frenet公式13

1.4 曲率与挠率18

1.5 平面曲线.Cesàro方法26

1.6 轮转曲线34

1.7 定斜曲线38

1.8 四顶点定理44

1.9 Fenchel定理47

1.10 Schur定理52

第2章 合同变换群与微分形式56

2.1 合同变换56

2.2 合同变换群61

2.3 线性常微分方程的解的存在定理66

2.4 曲线论的基本定理71

2.5 微分形式与结构方程76

3.1 曲面的参数表示.切平面与线素87

第3章 曲面论87

3.2 一阶标形.第二基本微分形式93

3.3 法曲率.Frenet标形的决定102

3.4 直纹面108

3.5 可展面118

3.6 曲率线125

3.7 结构方程的变形128

3.8 曲面论的基本定理131

3.9 基本定理的变形137

4.1 曲面上的几何学143

第4章 曲面上的几何学143

4.2 测地线148

4.3 Levi-Civita的平行性160

4.4 Forbenius定理166

4.5 曲面的等长对应173

4.6 常曲率曲面与非欧几里得几何学(一)182

4.7 常曲率曲面与非欧几里得几何学(二)189

4.8 Gauss-Bonnet定理199

4.9 卵形面的刚性210

结束语216

索引217