《非线性动力系统的现代数学方法及其应用》求取 ⇩

第一章 集合、映射和Lebesgue积分1

1.1 集合及其运算1

1.2 映射3

1.3 实数集的完备性5

1.4 集合的测度与可测函数7

1.5 Lebesgue积分11

1.6 几个常用的不等式14

习题一15

2.1 线性空间17

第二章 Banach空间和Hilbert空间17

2.2 度量空间的定义与实例20

2.3 开集、闭集和连续映射22

2.4 度量空间的稠密性和完备性26

2.5 度量空间的列紧性30

2.6 赋范空间和Banachp空间31

2.7 内积空间和Hilbert空间36

2.8 直交与投影39

2.9 内积空间的直交系42

习题二48

3.1 线性算子49

第三章 有界线性算子49

3.2 有界线性泛函和Riesz定理56

3.3 线性算子的基本定理简介60

3.5 共轭空间和共轭算子66

习题三70

第四章 Banach空间中的微分学72

4.1 微分的概念72

4.2 微分的基本性质75

4.3 偏导数与高阶导数77

4.4 压缩映射原理与隐函数定理79

4.5 Newton法86

习题四88

第五章 拓扑空间和微分流形89

5.1 拓扑空间89

5.2 可数性、分离性公理92

5.3 微分流形94

5.4 切空间和切映射102

5.5 微分流形的切性质110

5.6 向量丛116

习题五121

6.1 线性微分方程组的基本理论122

第六章 非线性系统的定性分析方法122

6.2 常系数线性微分方程组130

6.3 线性周期系统的Floquet理论138

6.4 相平面和奇点142

6.5 极限环152

6.6 解的稳定性的定义157

6.7 Liapunov的直接方法162

6.8 一次近似理论172

习题六175

7.1 基本概念179

第七章 非线性系统的常用摄动方法179

7.2 伸缩(应变) 坐标法182

7.3 匹配渐近展开和复合渐近展开法189

7.4 参数变易及平均法197

7.5 多重尺度法(MMS:method of multiple scales)201

习题七208

第八章 微分动力系统基础210

8.1 非自治系统和自治系统210

8.2 连续动力系统的基本概念213

8.3 Poincaré-Bendixson定理216

8.4 向量场和微分同胚的局部性质221

8.5 中心流形定理226

8.6 离散动力系统229

8.7 Poincaré映射232

8.8 结构稳定性235

习题八239

第九章 分支问题的数学方法和应用241

9.1 分支问题的基本概念241

9.2 表态分支245

9.3 奇异性理论方法253

9.4 PB规范形理论和计算方法264

9.5 Hopf分支定理268

9.6 Hopf分支的应用280

习题九294

第十章 浑沌的数学基础与应用296

10.1 概述296

10.2 浑沌的意义299

10.3 符号动力系统315

10.4 Li-Yorke定理323

10.5 马蹄形映射331

10.6 分形简介340

10.7 某些动力系统的浑沌现象的分析348

参考文献360