《线性代数及其应用》

第一部分线性代数讲义1

第一章 行列式1

1 排列及其逆序数1

2 n阶行列式的概念4

3 行列式的主要性质11

4 行列式按行(列)展开17

5 克莱姆(Cramer)法则23

习题一27

第二章 矩阵32

1 矩阵的概念32

2 矩阵的运算36

3 逆矩阵44

4 分块矩阵47

习题二51

第三章 向量与线性方程组55

1 消元法与初等变换55

2 向量与向量空间65

3 线性表示与线性相关性70

4 向量组秩与矩阵秩的概念75

5 矩阵的初等变换与矩阵的秩和逆的求法81

6 齐次线性方程组的解空间与基础解系89

7 非齐次线性方程组解的结构97

习题三103

第四章 矩阵的特征值与特征向量110

1 矩阵的特征值与特征向量110

2 矩阵对角化114

3 实对称矩阵的正交对角化117

习题四127

第五章 二次型130

1 二次型的概念及其标准形130

2 化二次型为标准形134

3 惯性定律与正定二次型144

习题五147

第六章 线性空间与线性变换150

1 线性空间的概念与性质150

2 基、维数、向量在基下的坐标154

3 基变换与坐标变换156

4 线性变换及其性质158

5 线性变换的矩阵表示式161

习题六165

第二部分线性代数讲座(选学)169

第七章 线性代数的数值方法169

1 求解线性代数方程组的直接法170

2 求解线性代数方程组的迭代法180

3 迭代法的收敛性186

4 矩阵的特征值与特征向量的计算192

第八章 线性代数的应用204

1 矩阵和线性方程组的应用204

2 矩阵相似对角化的应用220

3 向量空间与内积的应用228

4 实二次型理论的应用234

习题答案237