《线性代数与空间解析几何》

第一章 集合、映射1

1 集合及其运算1

2 逻辑符号与逻辑命题6

3 映射8

第二章 几何空间12

1 向量及其线性运算12

2 向量的数量积23

3 向量的向量积与混合积28

4 空间中的直线与平面33

第三章 线性空间50

1 线性空间的概念50

2 向量组的特性相关性52

3 线性空间的基底与维数55

4 子空间与线性生成58

5 空间的交与直和60

第四章 欧氏空间65

1 欧氏空间的概念65

2 柯西--布尼亚可夫斯基不等式66

3 向量的范数67

4 仿射空间 点的坐标74

5 Rn中的直线与矩阵75

第五章 线性变换与矩阵78

1 矩阵及其运算78

2 方阵的行列式及其性质87

3 线性变换及其矩阵102

4 欧氏空间的线性变换113

5 逆阵与分块矩阵120

6 矩阵的秩和初等变换126

7 向新基底的过渡135

第六章 特征值 特征向量144

1 线性变换的特征向量与特征值144

2 线性变换矩阵的标准形152

第七章 线性方程组理论159

1 一般概念159

2 齐次方程组解的结构 基础解系165

3 非齐次方程组解的结构171

4 高斯法175

第八章 二次型与二次曲面181

1 二次型181

2 二次曲面192