《空间解析几何》

第一章 平面解析几何1

1 坐标法、曲线和方程1

2 直线和二次曲线10

3 极坐标15

习题22

第二章 矢量和仿射坐标25

1 矢量的概念25

2 矢量的加减法27

3 数量和矢量的乘积30

4 矢量的分解和仿射坐标37

5 利用矢量坐标进行线性运算45

6 平行投影51

7 两个矢量的数积55

8 两个矢量的矢积65

9 三个矢量的混合积和双重矢积70

10 坐标变换75

习题85

第三章 空间的平面和直线96

1 平面的方程96

2 平面的法线式方程，点到平面的距离101

3 两个平面的相互位置104

4 空间中直线的方程107

5 两直线的相互位置、直线与平面的位置关系112

6 平面束方程121

习题123

第四章 柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面130

1 空间中曲线和曲面的方程130

2 柱面139

3 锥面142

4 旋转曲面145

5 椭球面150

6 双曲面154

7 抛物面160

8 单叶双曲面和双曲抛物面的直母线167

习题175

第五章 二次曲线和二次曲面的一般理论183

1 二次曲线的化简183

2 二次曲线的中心186

3 有心二次曲线的轨迹195

4 抛物类轨迹204

5 不变量的概念210

6 二次曲面的一般理论215

习题228

第六章 正交变换与仿射变换232

1 变换的一般概念232

2 刚体运动、正交变换239

3 仿射变换243

4 变换群、几何学科的分类259

5 二次曲线的仿射分类及其应用264

习题273

1 射影平面、齐次坐标279

第七章 射影几何初步279

2 平面上点与直线的方程、对偶原理、德沙格定理287

3 交比296

4 射影变换和射影变换群302

5 平面上的射影坐标310

6 二次曲线的射影分类315

7 五点决定一条二次曲线、巴斯加定理320

8 极点和极线325

9 度量几何学、仿射几何学、射影几何学的比较333

习题335

附录 行列式、线性方程组和矩阵341

1 三阶行列式及其主要性质341

2 三元线性方程组348

3 矩阵及其秩、线性方程组有解的判别定理355

4 线性变换与矩阵运算362

习题371

习题答案和提示378