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第一章 空间直角坐标1

第一节 空间直角坐标系1

1.1 右手系和左手系1

1.2 空间点的坐标4

1.3 卦限和坐标的符号9

1.4 坐标系的平移12

1.5 简单轨迹问题13

习题1.115

第二节 两点间的距离17

2.1 两点间的距离17

2.2 简单轨迹问题19

习题1.219

第三节 空间方向的确定21

3.1 用射线表示方向21

3.2 方向余弦21

3.3 方向数26

习题1.328

第四节 空间两方向间的角度29

4.1 两条射线的夹角29

4.2 两条射线垂直的充要条件32

4.3 两条射线平行的充要条件32

习题1.436

第五节 空间线段的定比分点37

5.1 线段分比和分点的对应关系37

5.2 定比分点的坐标37

习题1.540

本章提要41

复习题一43

思考题一45

第二章 向量代数47

第一节 数量和向量47

1.1 两类量47

1.2 向量的表示法48

1.3 几种特殊向量50

习题2.151

第二节 向量加法52

2.1 两个向量的加法52

2.2 运算律55

2.3 多个向量的加法55

习题2.258

第三节 向量减法58

习题2.360

第四节 数与向量的乘法61

4.1 数与向量的乘法61

4.2 运算律63

4.3 定比分点的位置向量67

习题2.470

第五节 向量的线性关系71

5.1 共线向量71

5.2 共面向量74

5.3 向量的分解77

5.4 向量的相关性78

习题2.579

第六节 向量的线性运算在初等几何上的应用81

习题2.685

第七节 向量的分量86

习题2.791

第八节 向量的数乘法92

8.1 两向量的数乘法92

8.2 运算律95

8.3 数量积的分量表示99

习题2.8103

第九节 向量的矢乘法104

9.1 两向量的矢乘法104

9.2 运算律109

9.3 向量积的分量表示114

习题2.9117

第十节 三向量的乘法119

10.1 数量三重积119

10.2 向量三重积126

习题2.10128

第十一节 多向量的乘法129

习题2.11131

第十二节 向量方程的概念131

习题2.12132

本章提要132

复习题二134

思考题二137

第三章 平面138

第一节 平面方程的点法式和普遍式138

1.1 平面方程的点法式138

1.2 平面方程的普遍式141

1.3 平面方程普遍式的讨论142

习题3.1145

第二节 平面方程的三点式和参数式146

2.1 平面方程的三点式146

2.2 平面方程的参数式148

2.3 三条件确定一平面150

2.4 平面的作图151

习题3.2153

第三节 平面方程的法线式154

3.1 平面方程的法线式154

3.2 化平面方程的普遍式为法线式155

习题3.3158

第四节 点和平面的关系159

4.1 平面到点的有向距离159

4.2 两点在平面同侧的判定162

4.3 由两点所定的直线与定平面的交点分这两点所成线段的比163

习题3.4165

第五节 两个平面的关系166

5.1 两个平面的相关位置166

5.2 两个相交平面的交角和平分角面168

5.3 两个平行平面的距离172

习题3.5173

第六节 三平面的关系174

习题3.6182

第七节 平面族183

7.1 与一个平面平行的平面族183

7.2 平面束184

7.3 过一定点的平面把188

7.4 过三个平面的交点的平面把190

习题3.7193

本章提要194

复习题三195

思考题三198

第四章 空间直线200

第一节 空间直线方程的各种形式200

1.1 直线方程的参数式、对称式和两点式200

1.2 直线方程的普遍式和投射式207

1.3 四条件确定一空间直线210

习题4.1210

第二节 直线与平面的关系211

2.1 直线与平面的相关位置211

2.2 直线与平面的交角215

习题4.2217

第三节 空间两直线的关系218

3.1 两直线的相关位置218

3.2 点到直线的距离和两平行直线的距离225

3.3 两异面直线的公垂线228

习题4.3233

第四节 平面和空间直线的结合问题234

习题4.4241

本章提要243

复习题四243

思考题四246

第五章 曲面方程和空间曲线方程248

第一节 空间点的轨迹248

习题5.1249

第二节 曲面250

2.1 第一个基本问题--曲面的方程250

2.2 第二个基本问题--三元方程的几何意义254

2.3 第三个基本问题--曲面方程的讨论255

2.4 曲面的参数方程260

习题5.2262

第三节 空间曲线263

3.1 第一个基本问题--空间曲线的方程263

3.2 第二个基本问题--两个三元方程的几何意义265

3.3 第三个基本问题--空间曲线方程的讨论265

3.4 空间曲线的参数方程266

习题5.3268

第四节 空间坐标变换268

4.1 坐标系的平移(续)268

4.2 坐标系的旋转271

4.3 一般的坐标变换与点变换280

习题5.4281

第五节 曲面和空间曲线的分类283

5.1 曲面的分类283

5.2 空间曲线的分类286

习题5.5287

本章提要287

复习题五288

思考题五289

第六章 特殊曲面290

第一节 球面290

1.1 球面的方程290

1.2 球坐标系295

1.3 点与球面的关系296

1.4 直线与球面的关系296

1.5 平面与球面的关系299

1.6 两球面的关系301

1.7 空间圆的方程303

1.8 球面族305

习题6.1308

第二节 直圆柱面和直圆锥面310

2.1 直圆柱面的方程310

2.2 柱坐标系312

2.3 直圆锥面的方程313

习题6.2315

第三节 曲线产生曲面316

3.1 曲面方程的第二种建立法316

3.2 直纹曲面的参数方程320

习题6.3322

第四节 简单的直纹曲面322

4.1 柱面322

4.2 锥面328

4.3 劈锥面334

4.4 曲线的投射柱面336

4.5 直圆锥面的平截线339

习题6.4341

第五节 旋转曲面342

5.1 旋转曲面的普遍方程342

5.2 旋转曲面的参数方程347

5.3 二次旋转曲面349

习题6.5351

本章提要352

复习题六353

思考题六356

第七章 二次曲面357

第一节 有心二次曲面357

1.1 椭圆面357

1.2 单叶双曲面361

1.3 双叶双曲面364

习题7.1367

第二节 无心二次曲面368

2.1 椭圆抛物面368

2.2 双曲抛物面371

习题7.2373

第三节 直纹二次曲面374

3.1 单叶双曲面的直纹性374

3.2 双曲抛物面的直纹性381

习题7.3382

第四节 二次曲面的作图383

4.1 关于在坐标面上对称轴为坐标轴的二次曲线的作图383

4.2 关于平行于坐标面的平面上且对称轴平行于坐标轴的二次曲线的作图386

4.3 二次曲面的作图388

4.4 二次曲面所围空间区域的简图389

习题7.4391

第五节 二次曲面标准方程小结391

习题7.5394

本章提要395

复习题七395

思考题七397

第八章 二次曲面普遍方程的研究398

第一节 直线和普遍二次曲面的相关位置398

习题8.1402

第二节 平面和普遍二次曲面的相关位置403

2.1 普遍二次曲面的平截线的性质403

2.2 二次曲面的切面和法线403

习题8.2408

第三节 普遍二次曲面的中心409

3.1 径平面409

3.2 中心411

习题8.3418

第四节 普遍二次曲面的主方向419

4.1 主平面419

4.2 主方向420

习题8.4427

第五节 二次曲面普遍方程的化简427

习题8.5431

第六节 普遍二次曲面的不变量完全系统431

6.1 普遍二次曲面的不变量431

6.2 普遍二次曲面的不变量完全系统435

习题8.6439

第七节 化二次曲面的普遍方程为归范方程440

习题8.7445

本章提要446

复习题八447

思考题八449

附录 有关代数的一些知识451

第一节 行列式451

第二节 矩阵452

第三节 线性方程组454

第四节 特征方程457