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解析几何创立的历史概述及这门课程的重要性1

第一章 向量代数11

1 向量及其线性运算11

1.向量及其表示11

2.向量的加法和减法13

3.数量乘向量15

4.共线及共面向量的判定17

5.线段的定比分点19

2 向量的内积23

3 向量的外积30

4 混合积和双重外积38

第三章 平面与直线44

5 空间直角坐标系及用坐标进行向量运算44

6 平面方程54

7 空间直线方程63

8 平面与直线的有关问题70

1.直线与平面的位置关系70

2.二直线共面的条件73

3.平面束77

9 距离81

1.点到平面的距离81

2.点到直线的距离86

3.二异面直线间的距离及公垂线方程87

第三章 特殊曲面和二次曲面94

10 曲面与方程 球面、直圆柱面和直圆锥面的方程94

1.曲面与方程94

2.球面方程95

3.直圆柱面方程97

4.直圆锥面方程99

11 曲线族产生曲面的理论 柱面、锥面及旋转曲面的方程103

1.曲线族产生曲面的理论103

2.柱面105

3.锥面110

4.旋转曲面114

12 空间曲线和曲面的参数方程123

1.空间曲线的参数方程123

2.曲面的参数方程126

3.球面坐标和柱面坐标130

13 二次曲面136

1.椭球面(或概圆面)136

2.虚椭球面139

3.单叶双曲面140

4.双叶双曲面140

5.双曲面的渐近锥面141

6.椭圆抛物面144

7.双曲抛物面144

1.单叶双曲面的直纹性158

14 单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性158

2.双叶双曲面的直纹性163

15 空间区域简图165

第四章 一般二次曲线和一般二次曲面的讨论173

16 二次曲线的切线、中心、直径、渐近线和主轴173

1.二次曲线和直线的相关位置，切线和渐近方向173

2.二次曲线的直径和共轭直径177

3.二次曲线的中心、主方向和主轴181

17 二次曲线方程的化简和二次曲线的分类188

18 二次曲线的不变量，类型判别及规范方程195

19 空间直角坐标变换207

1.直线和二次曲面的相关位置，切平面和法线，切锥面214

20 一般二次曲面方程的讨论214

2.二次曲面的中心、不变量及规范方程219

附录 平面仿射变换222

21 平面仿射变换的概念和性质222

1.平面仿射坐标系222

2.仿射变换的概念及决定223

3.仿射变换的性质224

4.仿射变换的不变点和不变直线229

1.等距变换及其特例234

22 等距变换及仿射变换的其他特例234

2.等距变换的分解237

3.仿射变换的其他特例237

4.仿射变换的分解239

5.仿射变换下的二次曲线240

23 仿射坐标系及图形仿射性质的应用242

1.仿射坐标系的应用举例242

2.图形的仿射性质在初等几何中的应用247

部分习题答案252