《空间解析几何 增订版》

第一章向量代数1

1.数量与向量1

1.1向量的概念1

1.2 向量的表示2

1.3 几种特定条件的向量2

2.向量的加法和减法3

2.1两个及多个向量的加法3

2.2 两个向量的减法6

习题一8

3.数和向量的乘法9

3.1数乘向量9

3.2 共线、共面向量的判定11

4.空间笛氏直角坐标系13

5.正射影15

6.向量的分解18

6.1向量的另一种表示18

6.2 几个基本公式20

习题二25

7.向量的数量乘法26

7.1向量的数量积26

7.2 数量积的坐标表示30

习题三31

8.向量的向量乘法33

8.1向量的向量积33

8.2 向量积的坐标表示40

习题四42

9.三个向量的乘法43

9.1三个向量的混合积43

9.2 三个向量的二重向量积48

10.向量方程的概念49

习题五50

复习题一51

第二章平面55

11.平面方程的点法式和一般式55

11.1平面方程的点法式55

11.2 平面方程的一般式56

12.平面方程的其它形式60

12.1平面方程的三点式60

12.2 平面方程的截距式61

12.3 平面方程的参数式61

习题六62

13.两平面间的关系63

13.1两个平面的相关位置63

13.2 两个平面的交角65

14.平面方程的法线式66

15.点和平面的关系69

15.1点和平面的度量性质69

15.2 点和平面的相关位置71

习题七72

复习题二73

第三章空间直线75

16.直线方程的参数式75

16.1直线方程的参数式75

16.2 直线方程的其它形式76

17.直线方程的一般式78

习题八80

18.直线与平面间的关系81

18.1直线与平面的相关位置81

18.2 直线与平面的度量性质83

19.两直线间的关系86

19.1两直线的相关位置86

19.2 两直线的度量性质89

习题九92

20.点、直线和平面的结合问题93

20.1平面族94

20.2 直线族98

习题十99

复习题三100

第四章特殊曲面104

21.曲面和方程104

22.空间坐标系的平移105

23.空间坐标系的旋转107

23.1旋转公式107

23.2 欧拉角114

24.曲面的分类117

24.1曲面的分类117

24.2 空间曲线的分类118

习题十一119

25.球面120

25.1球面的方程120

25.2 球坐标系122

25.3 空间圆的方程123

26.直圆柱面和直圆锥面125

26.1直圆柱面的方程126

26.2 柱坐标系126

26.3 直圆锥面的方程126

习题十二128

27.曲线产生曲面129

28.柱面132

28.1柱面的方程132

28.2 曲线的射影柱面136

29.锥面138

习题十三141

30.旋转曲面143

31.空间曲线的参数方程149

32.曲面的参数方程152

习题十四155

复习题四157

第五章二次曲面160

33.曲面方程的讨论160

34.椭圆面和双曲面162

35.抛物面166

习题十五168

36.二次曲面的直纹性169

37.二次曲面标准方程的小结176

习题十六178

38.二次曲面作图的技巧179

复习题五188

第六章一般二次曲面方程的研究190

39.直线和一般二次曲面的相关位置190

40.平面和一般二次曲面的相关位置192

40.1一般二次曲面的切面和法线192

40.2 一般二次曲面的平截线196

习题十七197

41.一般二次曲面的径平面和中心198

41.1径平面198

41.2 中心199

习题十八203

42.一般二次曲面的主方向204

42.1主平面204

42.2 主方向205

43.一般二次曲面方程的化简210

习题十九214

44.二次曲面的不变量完全系统215

45.化二次曲面方程成典范形式222

习题二十229

复习题六229

附录Ⅰ平面解析几何复习及补充232

第一章一般二次曲线方程的研究232

1.用坐标变换化简二次方程232

2.中心以及中心型曲线方程的化简240

3.二次曲线的不变量完全系统244

4.化二次曲线方程成典范形式252

第二章参数方程259

5.曲线的参数方程259

6.直线和二次曲线的参数方程264

7.参数方程的应用268

8.曲线参数方程的描绘275

第三章极坐标279

9.极坐标系279

10.曲线极坐标方程的描绘281

11.利用极坐标建立轨迹的方程287

附录Ⅱ有关代数的一些知识292

1.行列式292

1.1二阶和三阶行列式292

1.2 高阶行列式292

1.3 行列式的性质293

1.4 代数余子式293

1.5 高阶行列式的计算294

2.矩阵和方阵294

2.1矩阵和方阵294

2.2 方阵的行列式295

2.3 矩阵的子行列式295

2.4 矩阵的秩296

3.线性方程组296

3.1n 元 n 个线性方程组296

3.2 线性方程组有解的判定定理297

4.特征方程300