《空间解析几何》求取 ⇩

目录1

第1章　空间坐标系1

1.1 空间直角坐标系1

1.1.1 空间直角坐标系1

1.1.2　两个简单问题4

1.2 曲面和曲线的方程7

1.2.1 曲面的方程8

1.2.2　曲线的方程9

1.3　两种常用的空间坐标系12

1.3.1 柱面坐标12

1.3.2　球面坐标13

第2章　矢量代数17

2.1 矢量的概念与矢量的线性运算17

2.1.1 矢量与它的几何表示17

2.1.2　矢量的加法19

2.1.3　数乘矢量21

2.1.4　共线或共面的矢量24

2.2　矢量在轴上的投影、矢量的坐标28

2.2.1　矢量在轴上的投影28

2.2.2　矢量的坐标31

2.2.3　用坐标作矢量的线性运算32

2.3　矢量的内积35

2.3.1 矢量的内积35

2.3.2　用坐标作内积运算37

2.3.3　方向余弦39

2.4　矢量的外积与混合积43

2.4.1　矢量的外积与混合积43

2.4.2　用坐标作外积运算47

2.4.3　用坐标计算混合积49

2.4.4　二重外积公式50

第3章　平面与直线54

3.1　平面的方程54

3.1.1　平面的点法式方程54

3.1.2　平面的一般方程55

3.1.3　平面的截距式方程57

3.1.4　平面的参数式方程58

3.2　平面的法式方程61

3.2.1　平面的法式方程61

3.2.2　点和平面的距离62

3.3　直线的方程66

3.3.1　直线的各种方程66

3.3.2　直线的一般方程68

3.3.3　平面束70

3.4　平面、直线之间的位置关系73

3.4.1　两平面间的位置关系73

3.4.2　两直线间的位置关系74

3.4.3　直线和平面间的位置关系77

3.4.4　点和直线的距离两异面直线的距离80

4.1　空间曲线与曲面的参数方程87

4.1.1　空间曲线的参数方程87

第4章　特殊的曲面87

4.1.2　曲面的参数方程90

4.2　柱面锥面二次柱面与二次锥面93

4.2.1 柱面93

4.2.2　二次柱面97

4.2.3　投影柱面98

4.2.4　锥面99

4.2.5　二次锥面101

4.3.1 旋转曲面104

4.3　旋转曲面二次旋转曲面104

4.3.2　二次旋转曲面108

4.4　基本类型二次曲面112

4.4.1 基本类型二次曲面的标准方程112

4.4.2　基本类型二次曲面的形状113

4.5　直纹二次曲面120

4.5.1 单叶双曲面是直纹二次曲面121

4.5.2　双曲抛物面是直纹二次曲面124

5.1　平面的坐标变换127

5.1.1 平移127

第5章　二次曲线与二次曲面127

5.1.2　旋转129

5.1.3　一般的坐标变换130

5.2　二次曲线132

5.2.1 二次曲线方程在坐标变换下系数的改变132

5.2.2　二次曲线方程的化简134

5.2.3　二次曲线的不变量136

5.2.4　用不变量确定二次曲线的标准方程140

5.2.5　二次曲线方程化简举例143

5.3　空间的坐标变换146

5.3.1　平移146

5.3.2　旋转148

5.3.3　一般的坐标变换151

5.4　二次曲面的分类155

5.4.1　一般二次曲面155

5.4.2　一般二次曲面的分类157

5.5　二次曲面的不变量167

第6章　正交变换与仿射变换172

6.1　平面上点的变换与运动172

6.1.1　平面上点的变换172

6.1.2　平面上的运动177

6.2　平面上点的正交变换179

6.2.1　平面上点的正交变换179

6.2.2　关于正交变换的定理181

6.3.1 平面上的仿射坐标系与仿射变换183

6.3　平面上点的仿射变换183

6.3.2　在仿射变换下矢量的变换185

6.3.3　仿射变换的性质187

6.4　二次曲线的度量分类与仿射分类192

6.4.1　变换群与几何学科分类192

6.4.2　二次曲线的度量分类194

6.4.3　二次曲线的仿射分类196

6.5　空间的正交变换与仿射变换197

6.5.1　空间的正交变换197

6.5.2　空间的仿射变换200

6.6.1　二次曲面的度量分类202

6.6　二次曲面的度量分类与仿射分类202

6.6.2　二次曲面仿射分类203

第7章　射影几何206

7.1 扩大的欧氏平面与射影平面206

7.1.1　无穷远点与扩大的欧氏平面206

7.1.2　齐次坐标207

7.1.3　射影平面209

7.2.1 结合关系212

7.2　结合关系与对偶原理212

7.2.2　对偶原理214

7.3　德沙格定理219

7.4　共线四点的交比223

7.4.1　共线三点的定比223

7.4.2　共线四点的交比225

7.4.3　4个点的各种交比227

7.4.4　有叠合点的交比230

7.5.1　透视对应231

7.5　交比在中心投影下的不变性231

7.5.2　交比在中心投影下的不变性234

7.5.3　共点四线的交比234

7.6　交比在射影对应下的不变性238

7.6.1　射影对应238

7.6.2　一维射影变换的坐标表示240

7.7　调和组243

7.7.1　调和点组和调和线组243

7.7.2　完全四点形和完全四边形的调和性质244

7.7.3　第四调和元素的作图247

7.8　二次曲线与它的极线248

7.8.1　定义与记号248

7.8.2　二次曲线的切线与极线249

7.9　二次曲线的射影定义254

7.10　巴斯加定理与布立安香定理256

附录条件极值259

习题解答262