《解析几何与线性代数》求取 ⇩

第一篇1

第一章 向量代数及其在空间解析几何上的一些应用1

1 向量的概念1

2 向量的线性运算3

3 向量的线性相关性与线性无关性11

4 基底（坐标系）14

5 向量的内积20

6 三维向量空间及其子空间27

7 向量的外积和混合积42

第二章 线性变换与矩阵53

8 线性变换的定义及其基本运算法则54

9 线性变换的矩阵及其基本运算法则58

10 特殊变换和它们的矩阵74

11 变换的特征方程85

12 平面上的射影交换、仿射变换与度量变换96

第三章 二次型与二次曲线112

13 二次型及其标准型的化简112

14 二次曲线及其分类122

15 二次型与二次曲线的不变量135

第二篇149

第四章 向量空间149

16 数量、向量和向量空间149

17 酉（U）空间155

第五章 线性变换、矩阵、行列式与线性方程组161

18 线性变换及其矩阵161

19 高阶行列式173

20 线性方程组213

21 平面的线性组225

22 特殊变换和它们的矩阵235

23 空间中的射影变换、仿射变换与度量变换245

第六章 二次型与二次曲面250

24 二次型及其标准型的化简250

25 二次曲面及其分类253

26 二次曲面的一般性质279

27 二次型与二次曲面的不变量300

第三篇309

第七章 一些代数结构309

28 一些基本概念309

29 群（包括抽象群与几何变换群）316

30 一般线性空间327

31 一般线性空间之间的线性变换341

32 结合代数363

33 酉空间369

34 空间的分解与约旦标准型383

第八章 矩阵的奇异值和特征值的估计410

35 自共轭（爱尔米得）变换和复数的类似410

36 特征值的极值性质413

第九章 射影几何427

37 射影空间Pn427

38 在一个射影空间上的函数433

39 对偶原则439

40 非欧平面445

附录一 张量代数451

附录二 代数方程466