《线性代数与张量解析》

第一章 行列式1

1-1 行列式及其主要性质1

1-2 行列式相乘法则9

1-3 行列式按一行(列)展开11

第二章 矩阵19

2-1 矩阵和矩阵的秩19

2-2 矩阵的代数运算23

2-3 方阵26

3-1 方程数与未知数相等的线性方程组37

第三章 线性方程组37

3-2 一般线性方程组40

第四章 矢量空间50

4-1 矢量空间的概念50

4-2 n维矢量空间的基底52

4-3 基底变换与坐标变换、·倒逆基60

4-4 n维欧氏空间和酉空间65

4-5 正交函数系69

第五章 线性变换76

5-1 线性变换及其与矩阵的联系76

5-2 本征值和本征矢量82

5-3 酉变换和厄密变换86

5-4 希尔伯特空间的厄密算子92

5-5 化二次齐式为平方和94

5-6 线性变换群99

第六章 仿射正交张量109

6-1 张量概念的引入110

6-2 二阶张量的代数运算114

6-3 矢量场的梯度和旋度、二阶张量场的散度121

7-1 曲线坐标系132

第七章 广义张量132

7-2 广义张量及其代数运算138

7-3 度规张量143

7-4 张量的协变微商147

7-5 曲线坐标系中质点的运动方程160

第八章 黎曼空间与曲率张量168

8-1 n维黎曼空间、短程坐标168

8-2 曲线的曲率与短程线174

8-3 矢量的平移178

8-4 曲率张量182

8-5 黎曼曲率与爱因斯坦空间191