《张量分析与弹性力学》求取 ⇩

第一篇张量分析1

第一章张量的概念1

1.1 引言1

1.2 符号与求和约定2

1.3 曲线坐标6

1.4 基矢量10

1.5 基本度量张量11

1.6 对偶基矢量、相伴度量张量13

1.7 正交曲线坐标系18

1.8 张量22

1.9 几个重要的特殊张量26

1.10 笛卡尔（Cartesian）张量30

1.11 矢量乘积的张量表示31

第二章张量代数36

2.1 张量的加法（减法）36

2.2 对称张量、斜对称张量37

2.3 张量的乘法39

2.4 缩并、内积40

2.5 张量指标的提升和下降41

2.6 商法则43

2.7 张量的物理分量44

第三章张量演算46

3.1 基矢量的偏导数克里斯托弗（Christoffel）符号46

3.2 正交曲线坐标系的克里斯托弗符号50

3.3 矢量的协变导数54

3.4 高阶张量的协变导数54

3.5 张量方程57

3.6 梯度、散度、旋度59

3.7 高斯（Gauss）、斯托克斯（Stokes）积分定理66

3.8 黎曼-克里斯托弗（Riemann-Christoffel）张量67

3.9 两点张量场714

第二篇弹性力学76

第四章应力分析76

4.1 应力张量的概念76

4.2 平衡方程82

4.3 应力张量的主方向、主值、不变量84

4.4 最大剪应力90

4.5 八面体剪应力90

4.6 偏应力张量91

4.7 应力张量的物理分量93

4.8 圆柱坐标系、球坐标系中的静力方程94

第五章应变分析98

5.1 应变张量的概念98

5.2 直角坐标系中的应变张量102

5.3 微小应变张量、转动张量106

5.4 相容方程108

5.5 应变张量的一些性质110

5.6 应变张量的物理分量112

5.7 圆柱坐标系、球坐标系中的几何方程113

第六章应力-应变关系117

6.1 广义虎克定律、弹性张量117

6.2 各向同性弹性体的弹性张量120

6.3 弹性常数的物理意义124

6.4 各向同性弹性体的广义虎克定律127

6.5 偏应力张量与偏应变张量的关系129

第七章弹性力学的基本方程130

7.1 方程的汇集130

7.2 弹性力学平衡问题的提法131

7.3 以位移矢量ui表示的平衡方程132

7.4 以应力张量aij表示的相容方程137

附录公式汇编143

（一）张量分析公式143

（二）常用的曲线坐标系150

（三）弹性力学公式153

参考书目158