《张量分析》求取 ⇩

前言页1

引言1

第一章 矢量与张量3

1.1 关于矢量运算的公式3

1.2 斜角直线坐标系的基矢量，矢量的分量与点积5

1.3 曲线坐标的基矢量13

1.4 坐标转换17

1.5 并矢与并矢式25

1.6 张量的基本概念28

1.7 张量代数38

习题46

第二章 矢积50

2.1 预备知识50

2.2 置换张量56

2.3 矢积60

习题64

第三章 二阶张量68

3.1 二阶张量的矩阵68

3.2 二阶张量的不变量74

3.3 张量的标准形，主分量78

3.4 几种特殊的二阶张量93

3.5 二阶张量的分解109

3.6 正交相似张量117

习题120

第四章 张量函数123

4.1 张量函数、各向同性张量函数的定义及例123

4.2 矢量的标量函数128

4.3 张量的标量函数132

4.4 张量的张量函数134

习题150

第五章 力学中的常用张量153

5.1 应变张量153

5.2 直线坐标系中的应变-位移关系159

5.3 应力张量161

5.4 弹性张量166

5.5 惯性矩张量169

习题171

第六章 张量函数的导数172

6.1 有限微分与导数的定义、链规则172

6.2 矢量的函数之导数179

6.3 梯度、散度及旋度184

6.4 张量的函数之导数186

6.5 二阶张量的不变量的导数188

习题193

第七章 曲线坐标张量分析195

7.1 基矢量的导数，Christoffel符号196

7.2 张量场函数对矢径的导数、梯度202

7.3 张量分量对坐标的协变导数205

7.4 张量场函数的散度与旋度218

7.5 积分定理221

7.6 Riemann-Christoffel张量229

7.7 张量方程的曲线坐标分量表示方法237

习题238

第八章 非完整系与物理分量242

8.1 非完整系242

8.2 物理分量246

8.3 正交曲线坐标系250

8.4 非完整系中的张量运算255

8.5 正交标准化系中的张量运算259

第九章 张量对参数t的导数264

9.1 质点运动264

9.2 Euler坐标与Lagrange坐标269

9.3 基矢量的物质导数275

9.4 矢量场的导数282

9.5 张量场的导数299

习题 解答311