《三维欧氏空间张量分析》

第一章矢量和张量1

1-1 引言1

1-2 矢量的点积 斜角直线坐标的基和对偶基3

1-3 曲线坐标的基和对偶基8

1-4 坐标变换12

1-5 张量16

1-6 度量张量 指标的上升和下降23

1-7 Eddington 张量 矢量的叉积28

1-8 张量代数34

习题一43

第二章笛卡尔张量47

2-1 笛卡尔张量的特点47

2-2 矢量和二阶张量的矩阵表示法51

2-3 二阶张量的主值、主方向和主不变量55

2-4 二阶对称张量的性质57

2-5 二阶反称张量的性质61

2-6 正常正交张量及其几何意义64

2-7 二阶张量的乘法分解(极分解)70

2-8 各向同性张量73

习题二81

第三章张量场论84

3-1 引言84

3-2 Christoffel 符号85

3-3 张量的梯度 协变导数89

3-4 张量的散度、旋度和拉普拉斯算子96

3-5 欧氏空间中协变导数的可交换性 曲率张量100

3-6 完整标架和非完整标架 物理分量101

3-7 正交系和物理标架104

3-8 物理标架举例109

3-9 积分定理118

习题三121

第四章张量分析在线弹性理论中的应用123

4-1 应力张量123

4-2 应变张量141

4-3 线弹性物质的本构方程163

4-4 线弹性基本方程及其在常用物理标架下的实用表达式168

习题四174

习题答案180

参考文献187