《张量分析及其应用》

第一章 张量及其代数运算1

1.1 仿射空间1

1.2 仿射坐标系4

1.3 仿射标架变换7

1.4 张量概念10

1.5 张量代数运算17

1.6 欧氏空间21

1.7 欧氏空间中的平面和标准正交标架26

1.8 正交变换与伪正交变换32

1.9 三维真欧氏空间36

1.10 指标为1的伪欧氏空间40

第二章 张量分析51

2.1 曲线坐标系51

2.2 局部标架和度量张量54

2.3 坐标变换和张量场59

2.4 Christoffel记号67

2.5 张量场微分学71

2.6 度量张量的绝对微分74

2.7 Riemann张量和Riemann空间76

2.8 梯度、散度和旋度84

3.1 曲面上的Gauss坐标系和度量张量90

第三章 曲面张量和曲面论90

3.2 行列式张量96

3.3 曲面上Christoffel记号和第二、第三基本型98

3.4 测地线和半测地坐标系101

3.5 曲面上曲线和曲率108

3.6 曲面张量的微分学113

3.7 曲面上混合微分学118

3.8 S-族坐标系123

3.9 Gauss定理和Green公式130

4.1 在质点动力学中的应用136

第四章 张量在物理和力学中的应用136

4.2 在连续介质力学中的应用143

4.3 透平内部任意流面流动流函数的微分方程154

4.4 任意流面非定常粘性流动原始变量方程164

4.5 润滑理论中的广义Reynold方程170

4.6 在壳体理论中的应用184

4.7 Maxwell方程组187

4.8 在狭义相对论中的应用191

4.9 在广义相对论中的应用202

习题224