《泛函分析及其应用》

第一章有界线性算子1

1 基本知识1

2 紧集和弱紧集9

3 紧线性算子、积分算子14

4 豫解算子的基本性质22

5 紧线性算子的谱和谱分解28

6 有界自伴算子谱分解35

第二章无界线性算子49

1 闭算子和它的共轭算子49

2 对称算子及其自伴扩张63

3 对称算子自伴扩张的谱77

4 常微分算子80

第三章椭圆边值问题的广义解86

1 Sobo1ev 空间和嵌入定理86

2 广义 Dirichlet 问题97

3 广义解的正则性111

第四章Banach 空间中的微积分学121

1 非线性映射的连续性和有界性121

2 Frechet 微分和 G?teaux 微分122

3 抽象积分127

4 重要的可微映射130

5 高阶导数和 Taylor 公式132

1 Picard 迭代法137

第五章迭代法137

2 隐函数定理142

3 牛顿迭代法144

4 单调迭代法(锥中求解)151

第六章拓扑度理论157

1 Rn 中拓扑度(Brouwer度)157

2 非线性紧映射和 Leray-Schauder 度173

第七章分歧理论184

1 分歧现象184

2 局部分歧和 Liapunov-Schmidt 过程185

3 整体分歧194

1 古典变分原理回顾200

第八章变分原理200

2 泛函数的极值202

3 临界点理论211

第九章发展方程和算子半群229

1 有界线性算子产生的半群229

2 强连续半群 C0234

3 广义解240

4 非线性发展方程244

第十—章单调算子理论254

1 Hilbert 空间中单调算子(映射)254

2 Banach 空间中单调算子和增生算子258

参考书目263