《非线性泛函分析及其应用》

第一章Banach空间中的微分学1

1 非线性算子的有界性和连续性1

2 微分与导算子11

2·1 方向微分11

2·2 G－微分15

2·3 F－微分17

2·4 性质与实例20

3 Riemann积分25

4 高阶微分30

4·1 n线性算子30

4·2 高阶微分32

5 反函数定理和隐函数定理35

6 Newton方法42

习题47

第二章压缩原理与非扩展算子49

1 压缩算子的一些推广49

1·1 线性算子和压缩算子50

1·2 Caristi不动点定理51

2 压缩原理在积分方程和微分方程上的应用53

3 一致凸赋范空间55

4 非扩展算子59

5 非线性发展方程周期解的存在性63

6 非扩展算子的迭代法65

7 凸集分离定理73

8 弱拓扑和弱紧集78

8·1 线性赋范空间上的弱拓扑78

8·2 弱紧集84

习题86

第三章拓扑度理论88

1 有限维空间映射的拓扑度89

1·1 C1映射的拓扑度90

1·2 预备知识98

1·3 临界值的情形105

1·4 连续映射的拓扑度111

2·1 f与p的改变114

2 有限维空间映射拓扑度的性质114

2·2 区域Ω的改变118

2·3 乘积定理与简化定理121

3 Brouwer定理与Borsuk定理126

3·1 Brouwer不动点定理126

3·2 奇映射128

4 Brouwer度的应用136

4·1 开映射137

4·2 非线性本征值问题139

4·3 非自治方程的周期解141

5 Leray-Schauder度143

5·1 引言143

5·2 Leray-Schauder度的定义145

5.3 Leray-Schauder度的性质150

6 Schauder不动点定理和Lèray-Schauder原理159

6·1 Schauder不动点定理159

6·2 Schauder不动点定理的一些推广162

6.3 Dugundji扩张定理166

7 在非线性常微分方程上的应用169

8 在非线性积分方程上的应用173

习题176

第四章变分方法180

1 梯度映射180

2 弱下半连续泛函191

3·1 无条件极值的必要条件195

3 无条件极值195

3·2 无条件极值的存在性199

4 单调梯度映射203

5 Hammerstein方程解的存在性208

6 极小化序列215

习题220

第五章单调映射222

1 单调映射222

1·1 次微分222

1·2 单调映射225

1·3 局部有界性与半连续性226

2·1 局部一致凸空间229

2 正规对偶映射229

2·2 正规对偶映射231

3 极大单调映射235

3·1 极大单调映射235

3·2 伪单调映射238

4 单调型映射的满射性242

4·1 强制映射的满射性242

4·2 极大性判别法253

4·3 非强制映射的满射性256

5 凸泛函次微分的进一步性质258

5·1 凸分析258

5·2 次微分的进一步性质264

6 在Hammerstein积分方程上的应用268

7 在拟线性椭圆型偏微分方程边值问题上的应用272

8 在凸规划上的应用279

习题282

第六章集值映射的不动点285

1 集值映射不动点的存在性285

2 极大极小定理289

3 单位分解293

参考文献296

索引299

符号304