《泛函分析导论及应用》求取 ⇩

第一章 度量空间2

1.1 度量空间2

1.2 度量空间的其他例子6

1.3 开集，闭集，领域11

1.4 收敛性，柯西序列，完备性16

1.5 例子--完备性的证明20

1.6 度量空间的完备化25

第二章 赋范空间，巴拿赫空间30

2.1 矢量空间30

2.2 赋范空间，巴拿赫空间36

2.3 赋范空间的其他性质41

2.4 有限维的赋范空间和子空间44

2.5 紧性和有限维48

2.6 线性算子51

2.7 有界和连续线性算子56

2.8 线性泛函64

2.9 有限维空间上的线性算子和泛函70

2.10 算子赋范空间·对偶空间74

第三章 内积空间，希尔伯特空间81

3.1 内积空间，希尔伯特空间81

3.2 内积空间的其他性质86

3.3 正交补与直和89

3.4 标准正交集和标准正交序列95

3.5 与标准正交序列和标准正交集有关的级数101

3.6 完全标准正交集和完全标准正交序列106

3.7 勒让德、埃尔米特、拉盖尔多项式111

3.8 希尔伯特空间上泛函的表示119

3.9 希尔伯特伴随算子124

3.10 自伴算子，西算子，正规算子128

第四章 赋范空间和巴拿赫空间的基本定理133

4.1 佐恩(Zorn)引理133

4.2 汉恩-巴拿赫定理135

4.3 复矢量空间和复赋范空间的汉恩-巴拿赫定理139

4.4 应用到C〔a,b〕上的有界线性泛函143

4.5 伴随算子147

4.6 自反空间151

4.7 范畴定理，一致有界性定理156

4.8 强收敛和弱收敛163

4.9 算子序列和泛函序列的收敛167

4.10 在序列可求和性方面的应用170

4.11 数值积分和弱星(W？)收敛175

4.12 开映射定理181

4.13 闭线性算子，闭图定理184

第五章 巴拿赫不动点定理的应用189

5.1 巴拿赫不动点定理189

5.2 巴拿赫定理在线性方程方面的应用194

5.3 巴拿赫定理在微分方程方面的应用199

5.4 巴拿赫定理在积分方程方面的应用201

第六章 在逼近论中的应用207

6.1 赋范空间中的逼近207

6.2 唯一性，严格凸性209

6.3 一致逼近212

6.4 契比雪夫多项式218

6.5 希尔伯特空间中的逼近223

6.6 样条函数226

第七章 赋范空间中线性算子的谱论229

7.1 有限维赋范空间中的谱论229

7.2 基本概念233

7.3 有界线性算子的谱性质236

7.4 预解式和谱的其他性质239

7.5 复分析在谱论中的应用243

7.6 巴拿赫代数248

7.7 巴拿赫代数的其他性质251

第八章 赋范空间上的紧线性算子及其谱255

8.1 赋范空间上的紧线性算子255

8.2 紧线性算子的其他性质259

8.3 赋范空间上的紧线性算子的谱性质264

8.4 紧线性算子的其他谱性质269

8.5 含有紧线性算子的算子方程275

8.6 其他的弗雷德霍姆型定理279

8.7 弗雷德霍姆择一性285

第九章 有界自伴线性算子的谱论290

9.1 有界自伴线性算子的谱性质290

9.2 有界自伴线性算子的其他谱性质293

9.3 正算子297

9.4 正算子的平方根301

9.5 投影算子304

9.6 投影的其他性质308

9.7 谱族312

9.8 有界自伴线性算子的谱族315

9.9 有界自伴线性算子的谱表示321

9.10 谱定理到连续函数的推广325

9.11 有界自伴线性算子谱族的性质328

第十章 希尔伯特空间中的无界线性算子333

10.1 无界线性算子及其希尔伯特伴随算子333

10.2 希尔伯特-伴随算子，对称和自伴线性算子337

10.3 闭线性算子和闭包340

10.4 自伴线性算子的谱性质344

10.5 酉算子的谱表示347

10.6 自伴线性算子的谱表示353

10.7 乘法算子和微分算子357

11.1 基本概念，状态，观察量，位置算子363

第十一章 量子力学中的无界线性算子363

11.2 动量算子，海森堡测不准原理365

11.3 时间-无关的薛定锷方程369

11.4 哈密顿算子373

11.5 时间-相关的薛定锷方程378

附录1 复习与参考资料386

A1.1 集合386

A1.2 映射388

A1.3 族390

A1.4 等价关系390

A1.5 紧性391

A1.6 上确界和下确界391

A1.7 柯西收敛准则392

A1.8 群393