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第一章 复数与复变函数1

一、基础知识提要1

1. 复数的运算及其表示法1

2. 复平面上的点集10

3. 复变函数12

4. 复变函数的极限和连续性15

二、基本训练举例17

三、基本训练题23

四、基本训练题解答或提示26

五、自我检查题及解答36

第二章 解析函数41

一、基础知识提要41

1. 解析函数的概念及其判定法41

2. 解析函数与调和函数的关系48

3. 初等函数51

4. 平面场的复势57

二、基本训练举例66

三、基本训练题76

四、基本训练题解答或提示79

五、自我检查题及解答85

第三章 复变函数的积分89

一、基础知识提要89

1. 复变函数积分的概念及性质89

2. 柯西积分定理95

3. 柯西积分公式及其应用101

二、基本训练举例107

三、基本训练题114

四、基本训练题解答或提示116

五、自我检查题及解答121

第四章 级数126

一、基础知识提要126

1. 复数项级数 幂级数126

2. 解析函数的幂级数展开136

3. 罗朗(Laurent)级数141

二、基本训练举例149

三、基本训练题160

四、基本训练题解答或提示163

五、自我检查题及解答171

第五章 留数175

一、基础知识提要175

1. 孤立奇点及其分类175

2. 留数定理及计算法则186

3. 留数在定积分计算上的应用194

4. 对数留数与辐角原理200

二、基本训练举例206

三、基本训练题223

四、基本训练题解答或提示225

五、自我检查题及解答235

第六章 保角映射243

一、基础知识提要243

1. 保解映射的概念243

2. 分式线性映射248

3. 初等函数构成的映射261

4. 多角形映射公式267

二、基本训练举例277

三、基本训练题295

四、基本训练题解答或提示299

五、自我检查题及解答305

第七章 总结308

一、复数的表示方法及其运算308

二、复变函数、极限、连续性、微分的概念与公式309

三、解析函数的判别法311

四、解析函数与调和函数的关系312

五、复变函数的积分312

六、幂级数、罗朗级数、留数及其应用315

七、保角映射318

综合自我检查题(一)319

综合自我检查题(二)321

解答与提示(一)323

解答与提示(二)325

第八章 几个专题331

1. 柯西积分定理的证明331

2. 复变函数应用举例337

3. 拉普拉斯方程的边值问题355

4. 区域的变换表363