《特殊函数与数学物理方程》

第一章 贝塞尔函数1

1 贝塞尔方程的级数解2

2 第二类贝塞尔函数5

3 贝塞尔函数的递推公式6

4 半奇数阶贝塞尔函数9

5 贝塞尔函数的母函数10

6 函数展成贝塞尔函数的级数11

7 虚宗量的贝塞尔函数18

8 渐近公式19

习题一20

第二章 勒让德函数24

1 勒让德方程25

2 勒让德多项式28

3 勒让德多项式的微分表示--罗巨格(Rodrigues)公式31

4 勒让德多项式的母函数与递推公式32

5 函数展成勒让德多项式的级数36

习题二41

第三章 波动方程43

1 方程的导出 定解条件44

2 达朗贝尔(D′Alembert)公式51

3 分离变量法59

4 圆膜振动73

习题三83

第四章 热传导方程87

1 方程的导出 定解问题的提法87

2 分离变量法92

3 一维热传导方程的柯西问题100

4 应用积分变换于热传导问题110

习题四116

第五章 拉普拉斯方程120

1 建立方程 定解条件120

2 圆的狄里赫莱问题的解123

3 球的狄里赫莱问题的解132

4 格林公式及其应用137

5 格林函数143

习题五152

第六章 差分方法简介156

1 拉普拉斯方程狄里赫莱问题的五点差分格式156

2 热传导方程的差分方法164

3 波动方程的差分方法167

习题六169

习题答案170