《工程数学 数学物理方程·特殊函数》求取 ⇩

目录2

数学物理方程2

第一章 典型方程与典型问题2

§1.1 物理模型与典型方程的建立3

§1.2 定解条件与定解问题的提法14

§1.3 线性偏导数方程的解23

习题一27

附录Ⅰ 浅水表面波方程28

附录Ⅱ 连接条件33

第二章 驻波法（分离变数法）36

§2.1 驻波36

§2.2 一维波动方程定解问题54

§2.3 其它方程的定解问题63

§2.4 多于两个自变数的问题81

习题二106

附录Ⅰ 线性定解问题的叠加原理109

附录Ⅱ Sturm-Liouville本征值问题116

附录Ⅲ 公式（2.2.15）的证明120

第三章 积分变换法（频谱法）124

§3.1 频谱法综述124

§3.2 Fourier变换与Laplace变换的应用135

习题三151

第四章 行波法153

§4.1 行波法的基本概念153

§4.2 D′Alembert解的分析161

§4.3 其它定解问题与波的反射173

§4.4 二维和三维波动方程的初值问题183

习题四196

第五章 点源法198

§5.1 点源影响函数198

§5.2 Green定理及其推论208

§5.3 二维Poisson方程与Laplace方程的边值问题214

§5.4 三维Poisson方程与Laplace方程的边值问题223

习题五232

第六章 二阶线性方程分类与定解问题的适定性235

§6.1 二阶线性方程的化简与分类235

§6.2 定解问题的适定性255

习题六265

习题答案267

特殊函数280

第一章 Γ函数和B函数280

§1.1 Γ函数280

§1.2 B函数286

习题294

第二章 贝塞尔函数295

§2.1 贝塞尔方程295

§2.2 贝塞尔函数及其性质301

§2.3 整数阶贝塞尔函数的母函数310

§2.4 贝塞尔函数的零点316

§2.5 第三类贝塞尔函数319

§2.6 变形（虚宗标）的贝塞尔方程321

§2.7 富里哀-贝塞尔（Fourier-Bessel）级数325

习题二335

第三章 勒让德（Lengendre）函数337

§3.1 勒让德函数337

§3.2 勒让德函数的母函数346

§3.3 罗巨利克（Rodrigue）公式352

§3.4 富里哀-勒让德（Fourier-Legendre）函数354

§3.5 连带的勒让德多项式358

习题三363

第四章 切比雪夫多项式364

§4.1 切比雪夫多项式364

§4.2 切比雪夫多项式的性质370

§4 3 切比雪夫多项式的正交性374

§4.4 切比雪夫多项式的最佳一致逼近性质376

习题四382

习题答案383