《特殊函数》

目？1

第一章Г—函数1

§1．含参数的积分1

§2．Г—函数4

§3．Г（z）之简单性质7

§4．1/Γ(z)的无穷乘积表示式和由它推出的公式10

§5．Г（z）的线积分表示式22

习题一25

第二章线性微分方程28

§1．解的级数展开式和解的解析开拓28

§2．在奇异点的邻域中解的情形36

§3．正则奇异点44

§4．福克斯型的方程55

§5．高斯方程（超几何微分方程）58

§6．超几何级数64

§7．关于F(α,β,γ;z)的一些补充知识68

习题二70

第三章勒上德多项式与球函数78

§1．勒上德多项式及其性质78

§2．勒上德函数之积分表达式87

§3．勒上德多项式之母函数和由它推出来的一些性质88

§4．勒上德函数92

§5．第二类勒上德函数95

§6．伴随勒上德方程及伴随勒上德函数……………………………1？§7．球函数之定义及其表示式………………………………？§8．球函数之正交性…………………………………？§9．按照球函数展开………………………………？习题三122

第四章具有非正则奇异点的微分方程128

§1．非正则奇异点128

§7．埃尔米特多项式与拉盖尔分项式之间的关系130

§2．渐近展开式132

§3．用积分变换讨论贝塞尔方程135

§4．汉克尔函数149

§5．贝塞尔函数154

§6． 贝塞尔函数的另一种积分表示法156

§7．最速下降法（马鞍点法）159

§8．用最速下降法计算变量甚大时之汉克尔函数与贝塞尔函数162

习题四169

第五章 埃尔米特多项式与拉盖尔多项式172

§1．线性振子与埃尔米特多项式172

§2．埃尔米特函数之正交性175

§3．埃尔米特多项式之母函数及简单关系式177

§4．拉盖尔的广义多项式179

§5．拉盖尔函数的一些性质185

§6．高斯方程之退化情形188

§8．埃尔米特多项式之渐近表示191

习题五195