《工程数学数学物理方程与特殊函数》求取 ⇩

第一章 一些典型方程和定解条件的推导1

1.1 基本方程的建立1

1.2 初始条件与边界条件11

1.3 定解问题的提法15

习题一18

第二章 分离变量法18

2.1 有界弦的自由振动18

2.2 有限长杆上的热传导26

2.3 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题30

2.4 有界弦的强迫振动33

2.5 非齐次边界条件的处理36

习题二46

第三章 行波法与积分变换法46

3.1 一维波动方程的达朗倍尔公式46

3.2 三维波动方程的泊松公式50

3.2.1 球对称三维波动方程的通解51

3.2.2 三维波动方程的泊松公式51

3.2.3 泊松公式的物理意义55

3.3 积分变换法举例58

习题三67

第四章 拉普拉斯方程的格林函数法67

4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法67

4.2 格林公式69

4.3 格林函数75

4.4 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解77

4.4.1 半空间的格林函数78

4.4.2 球域的格林函数79

习题四83

第五章 数理方程求解中出现的几个特殊类型的常微分方程83

5.1 贝塞尔方程的引出83

5.2 勒让德方程的引出85

5.3 施特姆-刘维尔理论简述87

习题五94

第六章 贝塞尔函数94

6.1 贝塞尔方程的求解94

6.2 当n为整数时贝塞尔方程的通解97

6.3 贝塞尔函数的递推公式99

6.4 贝塞尔函数的零点与模值103

6.4.1 贝塞尔函数的零点103

6.4.2 贝塞尔函数的模值104

6.5 贝塞尔方程的边值问题105

6.6 贝塞尔函数的其他类型111

6.6.1 第三类贝塞尔函数111

6.6.2 虚宗量的贝塞尔函数112

6.6.3 开尔文函数113

6.7 贝塞尔函数的渐近公式114

习题六118

第七章 勒让德多项式118

7.1 勒让德方程的求解118

7.2 勒让德多项式120

7.3 函数展成勒让德多项式的级数124

7.4 连带的勒让德多项式130

第八章 数学物理方程的差分解法134

8.1 将微分方程化成差分方程134

8.2 拉普拉斯方程的差分格式137

8.3 热传导方程的差分格式143

8.4 波动方程的差分格式146

习题八149

附录A ？函数的基本知识149

附录B 傅氏变换与拉氏变换简表153

习题答案156