《特殊函数》

引言1

1．Γ-函数与B-函数7

1-1　Γ-函数的定义及其基本性质9

1-2　B-函数及其与Γ-函数的关系9

1-3　Γ-函数的？关系与余？关系10

1-4　？-函数至复数域内的介析延拓11

2．柱函数13

2-1　贝塞尔函数13

2-2　半奇阶的贝塞尔函数16

2-3　柱函数的各种类型17

2-4　渐近公式20

2-5　贝塞尔函数的零点的分布、贝塞尔函的正交性21

2-6　整数阶贝塞尔函数的母函数，积分表达式25

2-7　柱函数的路积分表示26

3．勒？特多项式27

3-1　勒？特多项式的微分表达式和正交性30

3-2　勒？特多项式的母函数、积分表达式33

3-3　勒？特多项式的递推关系式35

4．缔合勒？特函数与球函数36

4-1　缔合勒？特函数36

4-2　球函数39

5．爱尔来特多项式42

6．拉盖尔式项式45

7．超几何函数和退化超几何函数49

7-1　超几何级数和超几何函数49

7-2　退化超几何函数53

参考书56