《工程数学数学物理方程与特殊函数 第2版》求取 ⇩

第一章 一些典型方程和定解条件的推导1

1.1 基本方程的建立1

1.2 初始条件与边界条件11

1.3 定解问题的提法15

习题一17

第二章 分离变量法19

2.1 有界弦的自由振动19

2.2 有限长杆上的热传导30

2.3 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题34

2.4 非齐次方程的解法38

2.5 非齐次边界条件的处理43

2.6 关于二阶常微分方程固有值问题的一些结论51

习题二54

第三章 行波法与积分变换法58

3.1 一维波动方程的达朗倍尔公式58

3.2 三维波动方程的泊松公式65

3.2.1 三维波动方程的球对称解65

3.2.2 三维波动方程的泊松公式66

3.2.3 泊松公式的物理意义72

3.3 积分变换法举例75

习题三83

第四章 拉普拉斯方程的格林函数法85

4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法85

4.2 格林公式87

4.3 格林函数93

4.4 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解96

4.4.1 半空间的格林函数96

4.4.2 球域的格林函数97

习题四100

第五章 贝塞尔函数101

5.1 贝塞尔方程的引出101

5.2 贝塞尔方程的求解103

5.3 当n为整数时贝塞尔方程的通解107

5.4 贝塞尔函数的递推公式109

5.5 函数展成贝塞尔函数的级数112

5.5.1 贝塞尔函数的零点112

5.5.2 贝塞尔函数的正交性114

5.6 贝塞尔函数应用举例117

5.7 贝塞尔函数的其他类型122

5.7.1 第三类贝塞尔函数122

5.7.2 虚宗量的贝塞尔函数123

5.7.3 开尔文函数124

5.8 贝塞尔函数的渐近公式125

习题五126

第六章 勒让德多项式129

6.1 勒让德方程的引出129

6.2 勒让德方程的求解131

6.3 勒让德多项式134

6.4 函数展成勒让德多项式的级数137

6.4.1 勒让德多项式的正交性137

6.4.2 函数展成勒让德多项式的级数139

6.5 连带的勒让德多项式145

习题六148

第七章 数学物理方程的差分解法150

7.1 将微分方程化成差分方程150

7.2 拉普拉斯方程的差分格式153

7.3 热传导方程的差分格式159

7.4 波动方程的差分格式161

习题七163

附录A ？函数的基本知识164

附录B 傅氏变换与拉氏变换简表169

习题答案172