《工程数学 复变函数 第2版》

第一章复数与复变函数1

§复数及其代数运算1

1．复数的概念1

2．复数的代数运算1

目 录1

§2复数的几何表示3

1．复平面3

2．复球面8

§3复数的乘幂与方根10

1．乘积与商10

2．幂与根11

1．区域的概念14

§4 区域14

2．单连域与多连域15

§5复变函数16

1．复变函数的定义16

2．映射的概念17

§6复变函数的极限和连续性20

1．函数的极限20

2．函数的连续性21

第一章习题22

第二章解析函数27

§1解析函数的概念27

1．复变函数的导数27

2．解析函数的概念29

§2函数解析的充要条件31

§3解析函数与调和函数的关系35

§4初等函数39

1．指数函数39

2．对数函数40

3．乘幂αb与幂函数42

4．三角函数和双曲函数44

5．反三角函数与反双曲函数46

§5平面场的复势47

1．用复变函数表示平面向量场47

2．平面流速场的复势48

8．静电场的复势53

第二章习题56

第三章复变函数的积分60

§1复变函数积分的概念60

1．积分的定义60

2．积分存在的条件及其计算法61

3．性质63

§2柯西-古萨基本定理65

§3基本定理的推广——复合闭路定理69

§4柯西积分公式72

§5解析函数的高阶导数74

第三章习题77

1．数列的极限81

第四章级数81

§1复数项级数81

2．级数概念82

§2幂级数83

1．幂级数概念83

2．收敛圆与收敛半径185

3．收敛半径的求法86

4．幂级数的运算和性质88

§3泰勒级数90

§4罗伦级数95

第四章习题104

1．可去奇点108

§1孤立奇点108

第五章留数108

2．极点109

3．本性奇点109

4．函数的零点与极点的关系110

5．函数在无穷远点的性态112

§2留数115

1．留数的定义及留数定理115

2．留数的计算规则117

3．在无穷远点的留数120

§3留数在定积分计算上的应用123

1．形如∫2π0 R（eosθ,sinθ）dθ的积分123

2．形如∫ R（x）dx的积分125

3．形如∫ R（x）eαixdx（α＞0）的积分126

§4对数留数与辐角原理131

1．对数留数131

2．辐角原理133

3．路西定理135

第五章习题136

第六章保角映射139

§1保角映射的概念139

1．解析函数的导数的几何意义140

2．保角映射的概念142

§2分式线性映射143

§3唯一决定分式线性映射的条件147

§4几个初等函数所构成的映射153

1．幂函数w=2n（n是不小于2的自然数）153

2．指数函数w=ez157

3．儒可夫斯基函数159

§5关于保角映射的几个一般性定理161

§6许瓦尔兹-克力斯托夫映射163

§7拉普拉斯方程的边值问题174

第六章习题179

附录Ⅰ 参考书目183

附录Ⅱ区域的变换表184

习题答案193