《工程数学 复变函数 第2版》

前言页1

引言1

第一章 复数与复变函数1

1 复数及其代数运算1

1. 复数的概念1

2. 复数的代数运算1

2 复数的几何表示3

1. 复平面3

2. 复球面8

3 复数的乘幂与方根10

1. 乘积与商10

2. 幂与根11

4 区域14

1. 区域的概念14

2. 单连域与多连域15

5. 复变函数16

1. 复变函数的定义16

2. 映射的概念17

6. 复变函数的极限和连续性20

1. 函数的极限20

2. 函数的连续性21

第一章习题22

1. 复变函数的导数27

1 解析函数的概念27

第二章 解析函数27

2. 解析函数的概念29

2 函数解析的充要条件31

3 解析函数与调和函数的关系35

4 初等函数39

1. 指数函数39

2. 对数函数40

3. 乘幂ab与幂函数42

4. 三角函数和双曲函数44

5. 反三角函数与反双曲函数46

1. 用复变函数表示平面向量场47

5 平面场的复势47

2. 平面流速场的复势48

3. 静电场的复势53

第二章习题56

第三章 复变函数的积分60

1 复变函数积分的概念60

1. 积分的定义60

2. 积分存在的条件及其计算法61

3. 性质63

2 柯西-古萨基本定理65

3 基本定理的推广--复合闭路定理69

4 柯西积分公式72

5 解析函数的高阶导数74

第三章习题77

第四章 级数81

1 复数项级数81

1. 数列的极限81

2. 级数概念82

2 幂级数83

1. 幂级数概念83

2. 收敛圆与收敛半径85

3. 收敛半径的求法86

4. 幂级数的运算和性质88

3 泰勒级数90

4 罗伦级数95

第四章习题104

第五章 留数108

1 孤立奇点108

1. 可去奇点108

2. 极点109

3. 本性奇点109

4. 函数的零点与极点的关系110

5. 函数在无穷远点的性态112

2. 留数115

1. 留数的定义及留数定理115

2. 留数的计算规则117

3. 在无穷远点的留数120

1. 形如？R(cosθ,sinθ)dθ的积分123

3 留数在定积分计算上的应用123

2. 形如？R(x)dx的积分125

3. 形如？R(x)eaixdx(a>0)的积分126

4 对数留数与辐角原理131

1. 对数留数131

2. 辐角原理133

3. 路西定理135

第五章习题136

第六章 保角映射139

1 保角映射的概念139

1. 解析函数的导数的几何意义140

2. 保角映射的概念142

2 分式线性映射143

3 唯一决定分式线性映射的条件147

4 几个初等函数所构成的映射153

1. 幂函数ω=Zn(n是不小于2的自然数)153

2. 指数函数ω=ez157

3. 儒可夫斯基函数159

5 关于保角映射的几个一般性定理161

6 许瓦尔兹--克力斯托夫映射163

7 拉普拉斯方程的边值问题174

第六章习题179

附录Ⅰ 参考书目183

附录Ⅱ 区域的变换表184

习题答案193