《工程函数 复变函数》求取 ⇩

第一章 复数与复变函数1

1 复数及其代数运算1

1.复数的概念1

2.复数的代数运算1

引言1

2.复数的几何表示3

1.复平面3

2.复球面8

3 复数的乘幂与方根10

1.乘积与商10

2.幂与根11

1.区域的概念14

4 区域14

2.单连域与多连域15

5 复变函数16

1.复变函数的定义16

2.映射的概念17

6 复变函数的极限和连续性20

1.函数的极限20

2.函数的连续性21

第一章习题22

第二章 解析函数27

1 解析函数的概念27

1.复变函数的导数27

2.解析函数的概念29

2 函数解析的充要条件31

3 解析函数与调和函数的关系35

4 初等函数39

1.指数函数39

2.对数函数40

3.乘幂αb与幂函数42

4.三角函数和双曲函数44

5.反三角函数与反双曲函数46

5 平面场的复势47

1.用复变函数表示平面向量场47

2.平面流速场的复势48

3.静电场的复势53

第二章习题56

第三章 复变函数的积分60

1 复变函数积分的概念60

1.积分的定义60

2.积分存在的条件及其计算法61

3.性质63

2 柯西-古萨基本定理65

3 基本定理的推广--复合闭路定理69

4 柯西积分公式72

5 解析函数的高阶导数74

第三章习题77

1.数列的极限81

第四章 级数81

1 复数项级数81

2.级数概念82

2 幂级数83

1.幂级数概念83

2.收敛圆与收敛半径85

3.收敛半径的求法86

4.幂级数的运算和性质88

3 泰勒级数90

4 罗伦级数95

第四章习题104

1.可去奇点108

1 孤立奇点108

第五章 留数108

2.极点109

3.本性奇点109

4.函数的零点与极点的关系110

5.函数在无穷远点的性态112

2 留数115

1.留数的定义及留数定理115

2.留数的计算规则117

3.在无穷远点的留数120

3 留数在定积分计算上的应用123

1.形如？R(cosθ,sinθ)dθ的积分123

2.形如？R(x)dx的积分125

3.形如？R(x)eeix dx(a>o)的积分126

4 对数留数与辐角原理131

1.对数留数131

2.辐角原理133

3.路西定理135

第五章习题136

第六章 保角映射139

1 保角映射的概念139

1.解析函数的导数的几何意义140

2.保角映射的概念142

2 分式线性映射143

3 唯一决定分式线性映射的条件147

4 几个初等函数所构成的映射153

1.幂函数ω=z?(n是不小于2的自然数)153

2.指数函数ω=e?157

3.儒可夫斯基函数159

5 关于保角映射的几个一般性定理161

6 许瓦尔兹-克力斯托夫映射163

7 拉普拉斯方程的边值问题174

第六章 习题179

附录Ⅰ 参考书目183

附录Ⅱ 区域的变换表184

习题答案193