《共形映射与边值问题》求取 ⇩

第一章 解析函数与调和函数的一些性质1

1.解析函数序列的收敛性1

2.调和函数序列的收敛性7

3.下调和函数的一些性质14

4.解析函数与调和函数的Dirichlet问题18

习题27

第二章 单连通区域的共形映射30

1.单连通区域上共形映射的基本定理30

2.共形映射的连界对应定理38

3.单叶函数的偏差定理与系数估计49

4.单连通区域序列共形映射的收敛性68

5.多角形区域共形映射函数的表示式78

6.用正交多项式表示共形映射函数95

习题109

第三章 多连通区域的共形映射113

1.多连通区域共形映射的一般叙述113

2.平行割线区域的共形映射121

3.螺旋割线区域的共形映射128

4.多连通区域序列共形映射的收敛性133

5.多连通区域到圆界区域的共形映射141

6.多连通区域到带形区域的映射151

习题160

第四章 哥西型积分在边值问题中的应用162

1.哥西型积分及其在边界上的极限值162

2.解析函数的联结边值问题176

3.单连通区域上解析函数的Hilbert边值问题182

4.解析函数的间断边值问题192

5.解析函数与调和函数的混合边值问题206

习题220

第五章 多连通区域上解析函数的Hilbert边值问题223

1.多连通区域上Hilbert边值问题的提法223

2.关于Hilbert边值问题解的唯一性226

3.解析函数Hilbert问题解的估计式231

4.解析函数Hilbert边值问题的可解性241

5.解析函数Hilbert问题解的积分表示249

6.解析函数在多连通区域上的复合边值问题256

习题270

1.调和函数一些边值问题解的唯一性273

第六章 调和函数的一些基本边值问题273

2.调和函数的第一、第二边值的问题280

3.调和函数的第三边值问题及其推广293

4.调和函数的(非正则)斜微商边值问题302

5.双调和函数的性质与基本边值问题315

习题321

附录一 拟共形映射的简单介绍323

1.连续可微映射与K-拟共形映射323

2.拟共形映射与偏微分方程的关系329

附录二 积分方程及其与边值问题的一些联系336

1.特征方程与联结边值问题的联系336

2.用积分方程的方法求解Dirichlet问题342

3.奇异积分方程的正则化与基本定理346

参考书352