《偏微分方程外边值问题数值解》求取 ⇩

第一章外边值问题的一般理论1

1.1无界域上定解问题的适定性1

1.1.1几个例子1

1.1.2无界域上定解问题的适定性5

1.2 Laplace方程外边值问题7

1.2.1外边值问题的提法7

1.2.2无界域上调和函数的性质·外边值问题解的唯一性9

1.3位势理论16

1.3.1位势概念16

1.3.2二维位势的性质21

1.3.3广义积分26

1.3.4三维位势的性质29

1.3.5位势法解边值问题的例37

1.4边值问题对应的积分方程40

1.5 Δv+cv=0方程的内边值问题45

1.5.1定解问题解的唯一性45

1.5.2点源影响函数47

1.5.3 Δv+cv=0方程的位势50

1.6无界域上的方程·辐射条件54

1.6.1无穷空间上的方程54

1.6.2极限吸收原理55

1.6.3极限振幅原理57

1.6.4辐射条件59

1.7一般二阶线性椭圆型方程的外边值问题解的适定性65

1.7.1几个基本概念65

1.7.2 Dirichlet外问题适定性判别定理67

1.7.3非Dirichlet外问题适定性判别定理73

第二章泛函分析与CoδoЛeB空间初阶78

2.1一些类型的空间78

2.1.1线性空间与内积空间79

2.1.2收敛性与完备性81

2.2线性算子与泛函85

2.2.1有界线性算子86

2.2.2 Hilbert空间上直交分解定理和Riesz表现定理88

2.2.3 共轭空间·共轭算子91

2.2.4弱收敛与紧致性93

2.3几个重要定理96

2.3.1压缩映象原理96

2.3.2闭图象定理98

2.3.3 Banach空间上的共鸣定理100

2.3.4线性泛函的延拓·Hahn-Banach定理103

2.4 CoδoЛeB空间106

2.4.1广义函数概念106

2.4.2广义函数的运算114

2.4.3偏微分算子的基本解120

2.4.4 CoδoЛeB空间概念123

2.4.5 CoδoЛeB空间上嵌入定理127

2.4.6等价模定理128

2.5带权的CoδoЛeB空间·几个重要定理130

2.5.1带权的CoδoЛeB空间定义131

2.5.2无界域上等价模定理·迹定理·Lax-Milgram定理133

第三章有限元法与无限元法153

3.1边值问题的变分原理154

3.1.1边值问题与变分问题的等价性154

3.1.2变分问题与变分方程的近似解165

3.2 二维边值问题的有限元法172

3.2.1有限元法的主要步骤172

3.2.2积分的计算187

3.2.3本质边界条件的处理192

3.2.4有限元法的一般过程197

3.2.5有限元解的收敛性和误差估计198

3.3无限相似单元法204

3.3.1无限相似单元法的发展概况204

3.3.2计算应力强度因子导出无限相似单元法205

3.3.3无界域上的无限相似单元法220

3.4无限元法229

3.4.1无限元法的概述229

3.4.2无限元法的例235

第四章边界积分方程法250

4.1直接法251

4.1.1基于第二Green公式的边界积分方程251

4.1.2基于加权余量法的边界积分方程255

4.1.3基于Green函数的正则边界积分方程259

4.2间接法261

4.2.1解的积分表示261

4.2.2位势问题的Fredholm积分方程270

4.3三维Laplace方程的边界积分方程276

4.3.1三维Laplace方程Dirichlet内（外）边值问题277

4.3.2三维Laplace方程Neumann内（外）边值问题284

4.4 Laplace方程的边界元法及误差分析291

4.4.1问题的近似292

4.4.2误差分析295

4.5边界积分方程的计算316

4.5.1边界积分的计算316

4.5.2数值例子321

4.5.3数值积分简述330

第五章有限差分法332

5.1差分方法的基础知识333

5.1.1差分方法的基本问题333

5.1.2差分格式的稳定性和收敛性简述339

5.2二阶线性椭圆型方程的差分法350

5.2.1矩形域上Poisson方程的差分方程351

5.2.2非矩形域上边界条件的处理356

5.2.3差分方程解的存在唯一性及收敛性362

5.2.4差分格式解的误差事后估计369

5.3外边值问题的差分法371

5.3.1外边值问题的超松驰法371

5.3.2外边值问题的矩阵分解法380

5.4反变换差分法388

5.4.1二维有限差分公式的解析表示388

5.4.2边界点法向导数的有限差分公式396

5.4.3反变换差分法例398

第六章耦合法403

6.1域法的耦合理论403

6.1.1域法耦合的基础404

6.1.2耦合的途径与方法406

6.2外边值问题耦合法概述417

6.3 BEM—FEM的耦合法419

6.3.1 BEM—FEM耦合的实现419

6.3.2模型问题的变分公式421

6.3.3耦合过程。误差估计428

6.3.4对称化过程432

6.4 FDM—BEM的耦合法435

6.4.1 FDM—BEM耦合理论435

6.4.2 FDM—BEM耦合技巧437

附录几个重要不等式440

主要参考书目及文献445