《区域分解算法 偏微分方程数值解新技术》求取 ⇩

第一篇 偏微分方程及其数值解现代理论基础3

第一章 Sobolev空间3

1.研究动机--偏微分方程经典理论的局限性3

2.Lp(Ω)空间5

3.广义导数9

4.空间W？(Ω)11

5.空间W？(Ω)及其嵌入定理13

6.空间W？(Ω)及其嵌入定理19

7.实指标空间Hs(IRn)24

8.Hm(IR？)中的迹定理27

9.Hm(Ω)的迹32

10.内插空间及其应用34

第二章 椭圆型方程弱解理论39

1.弱解的定义与弱极值原理39

2.弱解的存在性与唯一性43

3.弱解的光滑性--内估计46

4.弱解的全局光滑性--光滑域情形50

5.混合边值问题52

6.非光滑区域的椭圆型方程53

7.四阶椭圆型方程57

8.弹性理论问题58

1.Ritz-Galerkin方法62

第三章 有限元素法基础62

2.有限元空间66

3.Sobolev空间的插值估计71

4.有限元反估计76

5.线性元近似解的Hs误差估计79

6.线性元近似解的Lp与L∞误差估计83

7.等参变换与高次元88

8.混合有限元方法89

1.扰动理论与条件数102

第四章 网格方程的预处理迭代方法102

2.简单迭代104

3.一般迭代法的Samarskii定理105

4.逐步超松驰迭代107

5.对称逐步超松驰迭代111

6.Chebyshev迭代112

7.Chebyshev半迭代加速115

8.最速下降法118

9.共轭梯度法120

10.预处理共轭梯度法124

11.并行有限元计算与EBE技术144

12.混合有限元的一类迭代方法146

第五章 偏微分方程的快速算法161

1.直接解161

2.快速Fourier变换与差分方程快速解170

3.循环约化法180

4.谱方法大意183

5.т方法大意189

第二篇 区域分解算法199

第六章 不重叠区域分解法199

1.Steklov-Poincare算子及应用200

2.D-N交替法205

3.M-Q算法208

4.有限元模拟与离散D-N交替法212

5.M-Q方法的有限元模拟218

6.Bramble的子结构分解法223

7.不重叠型Schwarz交替法227

8.有内交点的区域分解法(Ⅰ)231

9.有内交点的区域分解法(Ⅱ)248

10.对称区域分解算法257

第七章 重叠型区域分解算法269

1.经典Schwarz交替法270

2.Schwarz算法的投影解释273

3.异步并行算法281

4.Schwarz算法的收敛速度分析284

5.并行Schwarz算法288

6.变分不等式的并行Schwarz算法299

第八章 虚拟区域法312

1.虚拟区域法原理312

2.虚拟区域法的迭代算法(Ⅰ)316

3.虚拟区域法的迭代算法(Ⅱ)321

4.子区域交替法与虚拟方法新解释327

5.基于子空间迭代法的虚拟区域法333

第九章 多水平方法347

1.有限元空间的多水平分裂347

2.并行多水平预处理363

3.多水平结点基区域分解方法372

4.快速自适应组合网格方法378

评注394

后记402

参考文献403

索引422

中英词汇对照429