《并行计算与偏微分方程数值解》求取 ⇩

目录1

1 并行计算机与大型科学计算1

1.1大型科学计算对超级计算机运算速度的需求1

1.2计算机达到高性能所使用的方法4

1.3计算机的发展10

1.4计算机系统分类14

1.5并行算法发展的几个阶段及研究并行算法的重要性16

1.5.1并行算法发展的几个阶段16

1.5.2研究并行算法的重要性20

参考文献25

2并行计算机模型25

2.1串行计算机模型25

2.1.1随机访问机RAM25

2.1.2阶的表示27

2.2向量计算机模型28

2.2.1 YH-1向量处理机28

2.2.2 CDC CYBER-205向量处理机33

2.3.1 SIMD互连网络36

2.3并行处理机模型36

2.3.2阵列处理机38

2.3.3关联处理机44

2.4多处理机和多计算机模型44

2.4.1多处理机的一般原理44

2.4.2多处理机的分类45

2.4.3 二十种多处理机和多计算机简介46

3.1并行算法的有关概念58

参考文献58

3并行算法的设计方法58

3.2设计并行算法应注意的几个问题60

3.3阵列处理机并行算法设计61

3.4 MIMD计算机上算法设计65

3.4.1 MIMD计算机上的算法分类66

3.4.2极限加速比68

3.4.3 MIMD计算机算法复杂性分析70

3.5 MIMD计算机上的进程通信和同步化71

3.6 死锁76

3.7多处理机上的任务调度77

参考文献82

4离散化方法——有限的数值模型82

4.1偏微分方程的特征理论82

4.1.1主特征83

4.1.2次特征85

4.1.3影响的形式88

4.2模型方程90

4.3过程的稳定性和定解条件的恰当性97

4.4数值方法的本质99

4.4.1 任务99

4.4.2方法100

4.4.3推导离散化方程的常用方法101

4.5有限差分近似及其数学性质107

4.5.1有限差分方法的基本问题107

4.5.2离散近似与等价方程107

4.5.3截断误差与差分近似的相容性112

4.5.4离散化误差与差分解的收敛性113

4.5.5舍入误差与差分解的稳定性116

4.5.6差分余项效应及其修正124

参考文献131

5双曲型方程131

5.1守恒型和特征型方程组131

5.2 ？u/？t+a(？u/？x)=0的差分格式133

5.2.1 迎风格式与CFL条件134

5.2.2利用特征线构造差分格式137

5.2.3 MacCormack显式格式（1969）141

5.2.4 Warming-Beam格式（1975）142

5.2.5隐式格式143

5.3非线性方程？u/？t+？F(u)/？x=0的常用差分格式146

5.3.1一阶显式格式146

5.3.2二阶显式格式147

5.3.3隐式格式150

5.3.4高分辨率差分格式简介152

5.4.1守恒型差分格式160

5.4 双曲型方程组？U/？t+？F(U)/？x=0的差分格式160

5.4.2特征型差分格式………………………………………………………………………（163)5.4.3矢通量分裂算法164

5.5 多维初值问题的分步方法和隐式因子分解法168

5.5.1数学原理与基本思想168

5.5.2分步差分格式171

5.5.3隐式因子分解法173

5.6双曲型方程（组）的初边值问题175

6.3二维问题及其并行计算197

6抛物型方程197

参考文献197

6.3.6跳点格式209

6.4非线性问题210

6.4.1 MacCormack显式格式211

6.4.2隐式格式215

6.5可压缩流体的Navier-Stokes方程组的时间分裂算法217

7.1引言229

7.2.2边界条件230

7.2.3椭圆型方程描述的一些实际问题231

7.3.1平面问题的五点差分格式232

7.3差分方法232

7.3.2边界条件的近似处理236

7.3.3差分方程的性质238

7.3.4差分问题的矩阵表示242

7.3.6重Poisson方程的差分格式246

7.4 变分原理248

7.4.1 泛函分析基础248

7.3.5 高阶精度的差分格式248

7.4.2变分原理250

7.4.3 Rayleigh Ritz法与Galerkin法259

7.5有限元法261

7.5.1有限元法的一个实例262

7.5..2 单元的形状函数269

7.5.3 二维问题的矩形元270

7.5.4 二维问题的三角形单元275

7.5.5 二维问题的等参数单元281

7.6边界元法282

7.6.1边界积分方程284

7.6.2边界元公式286

参考文献291

8离散方程的并行计算291

8.1引言291

8.2直接法292

8.2.1稠密矩阵的Gauss消去法292

8.2.2 Givens变换法296

8.2.3 QIF算法298

8.2.4 对称、正定，带状方程组的并行计算—算法1301

8.2.5对称、正定、带状方程组的并行计算—算法2306

8.2.6稀疏矩阵的排序方法310

8.2.7子结构法314

8.2.8 三对角方程组315

8.2.9 快速Poisson解法322

8.3迭代法325

8.3.1基本迭代法325

8.3.2 Gauss Seidel法和SOR法的并行和向量计算332

8.3.3 SSOR法的并行和向量计算340

8.3.4 ADI法341

8.3.5多项式加速法342

8.3.6梯度法345

8.3.7预处理共轭梯度法及其并行和向量计算347

9.1 二维张量程序在YH-1机上实现354

9.1.1基本方程354

9大型科学计算的并行计算实例354

参考文献354

9.1.2定解条件359

9.1.3差分方程359

9.1.4计算网格365

9.1.5 二维张量程序的并行处理366

9.2 二维倾角校正在CRAY X-MP/48上实现371

9.3 中期数值天气预报谱模式的多任务化379

9.3.1控制方程379

9.3.2 方程的解法—谱方法381

9.3.3谱模式的多任务化385