《微分方程数值解法》

第一章 常微分方程初值问题1

1 引论1

2 Euler方法4

3 线性多步方法12

4 稳定性、收敛性和误差估计23

5 多步方法的计算37

6 预估-校正算法50

7 Runge-Kutta方法57

8 一阶微分方程组与刚性问题69

主要参考书80

第二章 变分原理81

1 二次函数的极值81

2 两点边值问题84

3 二阶椭圆边值问题98

4 特征值问题的变分原理107

5 Ritz-Γалеркин方法112

主要参考书119

第三章 椭圆型方程——有限差分法119

1 差分逼近的基本概念121

2 一维差分格式126

3 矩形网的差分格式135

4 三角网的差分格式144

5 极值定理149

6 能量不等式157

主要参考书166

第四 章椭圆型方程——有限元法166

1 解一维问题的线性元168

2 线性元的误差估计178

3 一维高次元183

4 解二维问题的矩形元192

5 三角形元199

6 曲边元和等参变换211

7 有限元方程217

8 收敛阶的估计228

9 双调和方程233

10 非协调元236

11 特征值问题242

主要参考书246

第五章 离散方程的解法247

1 离散方程的基本特征247

2 追赶法255

3 变带宽消元法与波前法261

4 迭代法268

5 超松弛法277

6 共轭斜量法293

7 交替方向迭代法297

主要参考书307

第六章 抛物型方程309

1 古典差分格式309

2 稳定性与收敛性315

3 分离变量法327

4 守恒型差分格式、能量估计335

5 差分格式的应用342

6 交替方向隐格式351

7 有限元法357

主要参考书363

第七章 双曲型方程365

1 线性双曲型方程的差分逼近365

2 拟线性双曲型方程组376

3 基本定解问题384

4 特征线法390

5 特征差分格式394

6 一致差分格式402

主要参考书411

附录 流体力学基本方程组411