《刚性微分方程的数值方法》求取 ⇩

第1章预备知识——几个基本概念1

解的存在性与唯一性1

收敛性和稳定性2

绝对稳定性6

练习114

第2章Stiff问题16

试验方程16

问题的分类20

Stiff性概念22

Stiff问题的来源24

求解Stiff问题的困难31

练习234

第3章Stiff问题数值方法的稳定性36

A稳定性及A稳定方法的性质36

A稳定性37

A稳定方法的例40

A稳定方法的性质42

A稳定性的充分条件49

绝对稳定性要求的减弱51

A（α）稳定性与A（0）稳定性51

A0稳定性61

Stiff稳定性64

A0、A（0）和Stiff稳定性间的关系67

练习374

第4章Stiff稳定的数值方法76

Gear方法及其推广76

Gear方法76

Jsin方法86

Cryer方法87

二阶导数多步法91

Enright二阶导数法93

改进的二阶导数多步法96

几种方法的拓展98

拓展的BDF法98

拓展的Adams-Moulton方法101

混杂方法106

练习4115

第5章算法上的一些考虑116

伴随代数方程的解法116

迭代法116

预估-校正法的紧凑形式124

预估-校正法的标准形式127

矩阵表示127

等价表示129

Nordsieck向量表示与Pascal三角矩阵136

选取最优阶和步长的策略142

变阶和变步长144

局部截断误差的估计149

自动控制阶和步长150

练习5156

第6章隐式Runge-Kutta方法158

Runge-Kutta公式的一般结构158

隐式Runge-Kutta法的构造159

简化假设159

Gauss型方法161

RadauⅠA和RadauⅡA法162

LobattoⅡA,ⅢB,ⅢC法164

稳定函数与Pade逼近167

稳定函数167

Pade逼近168

A稳定性与L稳定性174

W-变换176

W-矩阵及其作用176

变换矩阵表示的稳定函数182

用W-变换构造隐式RK法185

练习6188

第7章隐式Runge-Kutta方法的B稳定性190

B稳定性190

代数稳定性194

几种稳定性之间的关系196

练习7201

第8章B收敛性202

阶降现象202

阶降低的例子203

级阶的概念204

（k,l）-代数稳定性206

（k,l）-代数稳定的定义206

最优k的计算208

几个例子209

B收敛性210

α0（A-1）的定义211

局部误差估计212

隐式Runge-Kutta方法的B收敛213

练习8216

参考文献218