《微分方程的数值方法》

第一章常微分方程数值解1

1.1 Euler折线法与改进的折线法1

1.2 Euler折线法及改进折线法的误差分析7

1.3 Runge—Kutta方法11

1.4 绝对稳定性概念20

1.5 ＊外推法24

1.6 线性多步法32

1.7 ＊线性多步法收敛性、稳定性分析40

1.8 ＊多步法计算中的若干问题48

1.9 ＊高阶微分方程（组）与一阶微分方程组初值问题的数值解法50

1.10 ＊一阶常微分方程组数值法的稳定性分析54

1.11 ＊刚性方程组的解法56

1.12 常微分方程的边值问题60

1.13 ＊常微分方程边值问题的外推方法66

2.1 差分方程的建立与解法74

第二章抛物型方程的有限差分法74

2.2 Crank—Nicolson隐式格式79

2.3 三对角方程的解法（追赶法）82

2.4 加权隐式格式84

2.5 导数边界条件85

2.6 局部截断误差和相容性92

2.7 差分方程的相容性94

2.8 差分格式的收敛性96

2.9 差分方程的稳定性的一般概念99

2.10 ＊向量范数和矩阵范数100

2.11 ＊稳定性定义102

2.12 ＊研究稳定性的直接方法107

2.13 ＊研究稳定性的Von Neumann法111

2.14 ＊Lax等价定理116

2.15 ＊特征值估计及在稳定性分析中的应用120

2.16 二维的热传方程124

2.17 ＊抛物型方程的分裂方法（Splitling Up）126

2.18 ＊二维抛物型方程的预估——校正格式130

2.19 ＊？U/？t＝？2U在柱面坐标或球极坐标下的差分方程132

2.20 ＊求解抛物型方程的Pade方法135

2.21 ＊抛物型方程的三层格式146

第三章椭圆型方程的差分方法150

3.1 基本方法150

3.2 靠近曲线边界的内点上的差分格式156

3.3 边界节点上的差分格式162

3.4 三角形网的差分格式163

3.5 高精度的差分格式168

3.6 ＊差分方程解的唯一性171

3.7 ＊不规则网格的差分法176

第四章双曲型方程的差分方法187

4.1 一阶双曲型方程及特征线187

4.2 双曲型方程的特征线法190

4.3 一阶方程在矩形网格上差分方法193

4.4 一阶双曲型方程的Courant—Friedrichs—Lewy（C.F.L）条件196

4.5 一阶双曲型方程的Wendroff隐式格式197

4.6 利用特征线构造差分格式198

4.7 一阶双曲型方程的迎风格式200

4.8 ＊在一阶双曲型方程中的间断传播201

4.9 ＊一阶双曲型方程的Pade近似方法204

4.10 二阶拟线性双曲型方程207

4.11 二阶双曲型方程的显式差分格式和Courant—Friedrichs—Lewy（C.F.L）条件210

4.12 二阶双曲型方程的隐式格式213

4.13 ＊梁的振动215

4.14 ＊等价方程组的差分格式217

附录习题及习题解答222

习题一222

习题二228

习题三248

习题四260