《数学方法的数值方法》求取 ⇩

第一章 有限差分1

1. 各阶差分.差分表1

2. 计算差分的公式3

3. 在差分表中误差的分布规律5

4. 关于有限差分的一些定理9

作者为中译本所写的序言11

原序12

5. 阶乘多项式的差分12

译者序13

6. 任一多项式按阶乘多项式的展开14

7. 零的差分14

8. 接绩的整数的幂次之和15

9. 中心差分16

10. 差分演算的反演算20

第二章 有限和20

11. 初等求和法22

12. 分部求和法25

第三章 差商26

13. 定义和记号26

14. 差商的对称性以及其他性质29

15. 差商可作为两个行列式的比29

16. 藉助于积分表示的差商31

17. 呈复数积分形的差商33

18. 关于差商的一些定理34

19. 若干个函数的乘积的差商35

20. 任一多项式按幂次渐增的一些多项式的展开38

21. 带有自变量的重复值的差商39

22. 差商的相继各阶导数44

23. 带复自变量重复值的差商45

24. 关于差商和有限差分之间的联系47

25. 若干个函数乘积的高阶差分49

第四章 反差商50

26. 定义和记号50

27. 将函数展成连分式52

28. 反差商可当作两个行列式的比53

29. 反差商的一些性质57

30. 带自变量重复值的反差商58

第五章 均匀(最优的)逼近61

31. 引言61

32. 维尔斯塔拉斯关于逼近的第一定理65

33. 维尔斯塔拉斯第二定理69

34. 关于函数以多项式的最优的逼近71

35. 契伯舍夫多项式75

36. 别茵斯坦多项式的一些性质80

37. 关于被逼近的函数的导数与别茵斯坦逼近多项式间的联系84

38. 最小偏差递减的快慢87

第六章 点内插90

39. 内插的目的90

40. 对于自变量的不等区间的牛顿公式95

41. 对于自变量的等距离值的牛顿公式98

42. 以首二次的多项式的逼近102

43. 对于复变函数的牛顿公式103

44. 拉格朗日内插公式105

45. 内插过程的收敛107

46. 取决于节的分布的逼近性质112

47. 新的内插公式113

48. 高斯内插公式117

49. 斯蒂尔林内插公式122

50. 白塞尔公式125

51. 爱维雷特公式128

52. 另一些内插公式129

53. 关于谢巴尔德规则的意见132

54. 一些实用的指示134

55. 关于内插公式的误差136

56. 对剩余项的估计138

57. 对于以多项式逼近的某些说明142

58. 欧特肯的线性内插方法143

59. 纳维利的线性内插方法146

60. 在自变量的重复值的情形下的线性内插方法148

61. 函数藉助于连分式的内插150

62. 带自变量的重复值以反差商的内插154

63. 三角内插155

64. 关于三角内插多项式的收敛性159

65. 带重节的内插166

66. 一般内插公式167

67. 一般内插公式的剩余项169

68. 带重节的另一些内插公式172

69. 藉助接续各阶导数的内插174

70. 费页尔内插方法175

第七章 平方逼近178

71. 函数按最小二乘法的逼近178

72. 周期函数藉助于三角多项式的平方逼近184

73. 藉助于线性无关函数组的逼近表示188

74. 平方逼近的契伯舍夫公式191

75. 非线性的依从于一个或几个参数的函数的逼近200

76. 分段连续函数的逼近202

77. 用以确定平方逼近的系数的方程组205

78. 平方误差的计算208

79. 多个自变量函数的平方逼近209

第八章 富立叶级数和正交多项式213

80. 正交函数组213

81. 以线性无关函数的逼近217

82. 富立叶级数收敛的性状220

83. 非周期函数223

84. 富立叶级数的逐项积分和微分223

85. 函数以在任意区间内的富立叶级数来表示226

86. 函数及其导数的间断对系数微小的阶的影响228

87. 富立叶级数的剩余项的估计231

88. 由某些多项式衔接而成的函数展成富立叶级数232

89. 改善三角级数收敛性的克雷洛夫方法236

90. 例240

91. 勒让达多项式245

93. 正交性247

92. 勒让达微分方程247

94. 递推公式248

95. 勒让达多项式的几何性质249

96. 正规化因式250

97. 积分表示.生成函数251

98. Xn(x)的界限252

99. 按勒让达多项式的展开式253

100. 在间断点的收敛性256

101. 勒让达级数的均匀收敛性258

102. 关于带有变限的积分的计算259

103. 计算重积分的公式261

104. 实用调和分析263

105. 关于依赖于参数的函数的积分的计算271

106. 多重富立叶级数274

107. 余弦和正弦的乘积的级数277

108. 引言279

第九章 经验公式279

109. 观察结果的修整283

110. 图形法287

111. 平均值法291

112. 最小二乘法295

第十章 数学表的扩张296

113. 关于表的扩张296

114. 扩表公式297

第十一章 反内插法304

115. 反内插问题304

116. 藉助于逐步逼近的反内插304

117. 级数的转换307

118. 反内插公式309

119. 拉格朗日和布尤尔曼公式311

120. 戴劳公式的应用314

第十二章 数值微分法320

121. 带差分的数值微分公式320

122. 马尔柯夫公式322

123. 间隔的缩小330

124. 差公按阶为渐增的差分的展开式333

125. 带中心差分的数值微分公式333

126. 各阶差分和导数之间的相依关系340

127. 不带差分的公式342

128. 单侧导数的公式349

129. 为作不带差分的公式所需的表350

130. 关于不带差分的公式的附记357

131. 关于未定系数法359

第十三章 数值积分法362

132. 关于积分的近似计算362

133. 反常积分368

134. 矩形公式369

135. 新的内插公式372

136. 一般的求积公式375

137. 带奇数个横坐标的闭型求积公式377

138. 带奇数个横坐标的公式的剩余项379

139. 带偶数个横坐标的闭型求积公式384

140. 带偶数个横坐标的公式的剩余项385

141. 非闭型的求积公式391

142. 带固定横坐标的求积公式395

143. 带有在积分区间外的横坐标的求积公式397

144. 闭型公式的相对准确度403

145. 以两个算出的结果表出误差407

146. 例409

147. 高斯求积公式412

148. 契伯舍夫求积公式418

149. 马尔柯夫求积公式425

150. 别茵斯坦关于求积公式的研究428

151. 新的求积公式432

152. 计算求积公式的系数和横坐标的新方法435

153. 关于合适的利用求积公式的方法436

154. 斯捷克洛夫关于求积公式的研究452

155. 斯提尔捷斯积分的计算456

156. 带差分的求积公式459

157. 带有在曲折线上的差分的求积公式464

158. 斯捷克洛夫关于求积公式的收敛性的研究466

159. 关于反常积分的近似计算469

160. 带被积函数的导数的求积公式474

161. 关于待定系数法480

162. 重积分的近似计算公式493

163. 关于估计定积分的不等式496

165. 贝努里多项式500

第十四章 欧拉求和公式500

164. 引言500

166. 贝努里数503

167. 递推公式503

168. 贝努里多项式的解析性质504

169. 贝努里数的性质505

170. 贝努里多项式的几何性质507

171. 欧拉公式509

172. 对定积分的近似计算的应用512

173. 关于欧拉公式的收敛性513

174. 欧拉求和公式517

175. 无穷积分限的情形519

176. 正的幂次的和的一般公式520

177. 斯蒂尔林公式520

178. 奥斯特洛格拉特斯基公式523

180. 格列高利求和公式525

第十五章 带差分的求和公式525

179. 引言525

181. 拉普拉斯求和公式526

182. 高斯第一求和公式528

183. 高斯第二求和公式530

184. 拉包克求和公式533

185. 例535

第十六章 多重求和540

186. 不同重的和.和的表540

187. 多重和以函数的值的明显表达式543

188. 以求和来计算矩544

189. 多重积分法547

190. 高斯求和公式的简化548

191. 不定积分的列表551

192. 多重积分的求和公式555

第十七章 多变量函数的内插法561

193. 二变量函数的内插法561

194. 二重差分563

195. 带自变量的等距离值的二重差分565

196. 带差商的内插公式567

197. 带二个变量的拉格朗日内插公式572

198. 三个或多个变量的函数的内插公式573

199. 带差分的内插公式575

第十八章 求体积公式585

200. 引言586

201. 求积公式的重复应用587

202. 横截面法590

203. 反常二重积分590

204. 可由积分内插公式得到的求体积公式591

205. 带差分的求体积公式600

206. 包含被积函数的偏导数的求体积公式601

207. 在任意域内的二重积分604

208. 在矩形内的二重积分的近似计算607

209. 展布在对称域上的二重积分613

210. 对于圆的求体积公式614

211. 多重积分的近似公式的作法618

第十九章 记号演算621

212. 记号多项式621

213. 移位算子622

214. 算子的无穷级数622

215. 算子演算的应用624

216. 差分算子与微分算子间的联系624

217. 通论625

参考文献627