《近似计算法》求取 ⇩

第一章 误差理论的基本概念1

1. 近似计算1

2. 绝对误差与最大绝对误差2

3. 相对误差与最大相对误差6

4. 有效数位的个数9

5. 误差的大小、计算时的基本问题17

第二章 最简算术运算的误差22

6. 和的最大绝对误差与最大相对误差22

7. 减法24

8. 乘积的最大相对误差与商的最大相对误差26

9. 乘方的误差与方根的误差31

10. 函数的最大绝对误差与最大相对误差38

11. 对数计算的误差42

12. 算术平均数47

13. 把误差确定得更精确53

15. 带权平均数的误差59

第三章 最简算术运算的做法62

16. 辅助工具62

17. 加法、加数机62

18. 省略乘法64

19. 省略乘法法则的证明67

20. 省略除法69

21. 表格71

22. 四则计算机72

第四章 对数尺76

23. 构造原理、说明76

24. 对数尺上的刻度线79

25. 动尺反面的标尺80

26. 乘法82

27. 除法86

28. 平方法与开平方根法88

29. 立方法与开立方根法90

30. 补充的线条94

31. 各种对数尺96

33. 方程的解法97

第五章 插入法104

33. 插入法的问题104

34. 各阶差分105

35. 整多项式以及别的函数的差分107

36. 各阶差分用Ux,Ux+h,…的表示式110

37. 牛顿插入公式112

38. 用差分的导数计算法117

39. 比例部分120

40. 均差121

41. 对于不等间隔的牛顿公式123

42. 按牛顿公式的计算法124

43. 高斯公式125

44. 司蒂尔林公式127

45. 贝瑟尔公式128

46. 拉格兰日插入公式129

47. 插入公式的误差的确定131

48. 按给定的函数值与其导数值的插入法135

第六章 级数运算141

49. 级数、收敛性、必要条件141

50. 收敛性的充分条件148

51. 级数的项的调动155

52. 收敛性的改良156

53. 级数的加法与减法166

54. 级数的乘法与除法168

55. 函数项级数173

56. 幂级数181

第七章 方程的近似解法185

57. 根的隔出法185

58. 比例部分法189

59. 牛顿法192

60. 区间的缩小197

61. 计算格式199

62. 误差的估计200

63. 重复法203

64. 罗巴契夫斯基法、实根的情形207

65. 简化计算的可能性211

66. 变换的限度212

67. 复数根的情形216

68. 总结218

69. 重根223

70. 彼此的模数相接近的根224

71. 线性方程组的解法226

72. 计算的简化227

73. 方程的变形228

74. 高次方程组的解法229

第八章 最小二乘法234

75. 最小二乘法234

76. 非线性相关的情形239

77. 方程的结构法与解法241

78. 按最小二乘法用多项式来表示函数257

第九章 数值积分法、器械积分法与圆形积分法261

79. 梯形公式261

80. 中间矩形公式264

81. 辛普生公式266

82. 梯形公式的误差式子269

83. 辛普生公式的误差式子271

84. 牛顿-柯特斯公式274

85. 契伯雪夫公式278

86. 高斯与A.A.马尔可夫公式280

88. 纵坐标个数的选择285

87. 积公的预先变换285

89. 用差分的积分法286

90. 累次积分法289

91. 积分曲线291

92. 极式面积器296

93. 面积器的使用法则298

94. 极式面积器原理299

95. 积分器301

第十章 谐量解析与用指数多项式表示的近似式309

96. 傅里叶级数309

97. 谐量解析314

98. 奇项谐量在基本谐量上的影响318

99. 第三与第五谐量的混合相加322

100. 偶项谐量324

101. 用来确定系数的方程325

102. 在纵坐标个数是四的倍数时的计算格式332

103. 十二个纵坐标的情形335

104. 傅里叶级数的和式系数与积分式系数之间的关系341

105. 二十四个纵坐标的情形341

106. 级数的几种特别情形350

107. 用指数函数表示的近似式354

108. 例360

第十一章 微分方程的数值积分法369

109. 尤拉法369

110. 逐次接近法370

111. 龙蓋法374

112. 差分法381

113. 一阶微分方程组387

114. 高阶方程394

115. 对高阶方程的差分法的补充396

116. 表中数字位数的增多法401

数学常数表408

译名对照表409