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第一章 引言 近似计算的一般规则1

§§1—3 计算准确度的概念 绝对误差与相对误差1

§4 算术基本演算2

§§5，6 按对数进行的计算4

原书出版说明6

目录6

第一版 序言7

§7 和与差的高斯对数7

第二版 序言8

§8 近似计算的一般规则8

§§9—13 洛巴切夫斯基方法的原理10

第二章 数值方程的求解10

§§14，15 按照洛巴切夫斯基方法计算实根的例子14

§§16—18 计算虚根的方法17

§§19，20 诸根相等或极为接近的情形27

§§21—22 根的近似值的修正33

§23 虚根的情形37

§24 计算实根与虚根的例子39

第三章 定积分的近似计算46

§25 用简单定积分表示面积、体积等的式子46

§26 梯形规则49

§27 辛普生规则51

§28 拉格朗日内插公式52

§29 柯特斯规则54

§30 切贝舍夫公式59

§31 高斯公式65

§§32，33 例题73

§34 具有可变上限的积分的计算：解析法和图解法83

§35 特别的情形86

§36 重积分的计算89

第四章 计算定积分用的器械91

§37 面积器的一般理论91

§38 阿姆斯勒面积器93

§39 阿姆斯勒积分器97

§40 斧式面积器100

§41 阿勃当克-阿巴卡诺维契积分器101

第五章 函数展为三角级数103

§§42—44 计算三角级数的系数的一般公式103

§§45—47 狄义赫利定理107

§§48，49 函数展为三角级数的实例115

§50 三角级数的收敛 它们的积分与微分121

§51 概率论中的一个问题的解答124

§52 傅里叶公式127

§53 求三角级数的系数，级数中仅取给定数目的前几项130

§§54—59 三角级数收敛的加快133

§60 亨利契谐波分析器154

§61 马德尔谐波分析器157

§62 将由图形给出的函数分解为组成波，其波长为未知160

§§63，64 将由图形给出的函数分解为组成波，其波长为已知164

第六章 表示和数与积分的关系，以及差分与导数的关系的公式 内插公式169

§65 欧拉公式169

§66 采用欧拉公式的实例173

§§67，68 按差分的内插，这种内插法的不同公式178

§69 按差分计算积分的公式194

§70 用差分表示导数的式子196

§§71—73 高斯所讲的几种内插法 这些方法应用于积分和导数的计算201

§74 例题212

第七章 微分方程的近似积分216

§§75—77 利用戴勒定理将解答展为自变量的幂级数216

§§78，79 将解答展成为方程中所含小参数的幂级数221

§80 将线性方程按逐步逼近法积分226

§81 将解答展为未知函数及其导数的初始值的幂级数230

§82 例题 球面摆的运动232

§§83—87 逐步逼近法对振动方程的应用239

§88 毕卡尔方法251

§§89，90 常微分方程近似数值积分的欧拉方法255

§91 对柯西方法的意见258

§92 龙盖方法259

§§93—95 阿当姆斯方法262

§§96，97 舒斗梅方法269

§§98—100 例题272

§§101—106 弹道计算280

§107 液滴形状的计算304

§108 数理问题中的基础函数的计算307

§§109，110 对积分数值计算的勒襄德方法的意见312

§§111—116 列车运动方程的积分314

§117 拉普拉斯的意见324

第八章 最小二乘法325

§118 引言325

§§119，120 误差的分类325

§§121—126 高斯公式以及它的检验328

§127 高斯公式的简单推论336

§§128，129 平均误差以及它的性质337

§§130，131 按最小二乘法解答方程组341

§132 正规方程的写法343

§133 概然误差的计算345

§134 将条件方程化为等权348

§135 例题350

§136 除条件方程外，诸未知量并为准确方程相连系的情形357

附录361

斯梯林内插公式系数表361

牛顿内插公式系数表362