《高等学校交流讲义 计算方法》

目 录1

序1

第一章近似数的计算1

§1． 引 言1

§2． 绝对误差和相对误差2

§3． 有效数字4

§4． 近似数的简单算术运算7

第二章插值法17

§1． 引 言17

§2． 插值多项式的存在唯一性·拉格朗日插值分式·埃特金逐步插值法18

§3． 牛顿插值公式·均差23

§4． 插值多项式的余式27

§5． 差分30

§6． 插值基点等距离分布时的各种插值公式·函数表的加密35

§7． 反插值44

§8． 等距离插值基点的三角插值47

§9． 带导数值的插值公式50

§10． 数值微分53

第三章一致逼近和平方逼近56

§1． 引 言56

§2． 维尔斯特拉斯定理57

§3． 最佳逼近概念63

§4． 几个例子·切比晓夫多项式71

§5． 切比晓夫多项式的一个应用——降低逼近多项式的次数76

§6． 最小二乘法、离散情形79

§7．连续情形、最小平方逼近86

§8． 直交多项式举例91

§9． 实用调和分析100

第四章数值积分法112

§1． 引 言112

§2． 内插求积公式·等距基点情形114

§3． 复化梯形公式、复化辛卜生公式及其应用123

§4． 非等距基点情形、高斯型求积公式127

§5． 其它特例133

§6． 最高三角精确度求积公式139

§7．反常积分的计算143

§8． 重积分的近似计算148

第五章线性代数的计算方法153

§1． 引 言153

§2． 消去法154

§3． 系数矩阵对称时适用的平方根法169

§4． 直交化法172

§5． 矩阵的分块求逆法180

§6． 用迭代法求逆矩阵183

§7． 用迭代法解线性代数方程组（Ⅰ）简单迭代法184

§8． 用迭代法解线性代数方程组（Ⅱ）赛德尔迭代法204

§9． 简单迭代法及赛德尔迭代法牧敛性的充分必要条件208

§10． 用迭代法解线性代数方程组（Ⅲ）利用切比晓夫多项式的迭代方法217

§11．最速下降法221

§12． 求矩阵的特征值与特征向量的克雷洛夫方法228

§13． 求矩阵的特征值与特征向量的改进达尼列夫斯基方法241

§14． 用转轴把实对称矩阵对角化（雅可比方法）250

§15．求特征值与特征向量的迭代方法258

§16． 用迭代法解线性代数方程组的加速收敛方法278

§1． 折线法与改进的折线法281

第六章常微分方程数值解法281

§2．龙盖——库塔法294

§3． 亚当姆斯方法300

§4． 亚当姆斯方法的误差估计及收敛性310

§5．差分方法的稳定性314

§6． 微分方程组和高阶微分方程的解法318

§7． 把常微分方程边值问题化为初值问题求解的方法325

§8． 解边值问题的差分方法以及解所得差分方程组的追赶法333

第七章椭圆型偏微分方程数值解法349

§1．网格法介绍349

§2． 把椭圆型方程边值问题化为差分方程350

§3． 差分方程的解的存在唯一性，收敛性与误差估计369

§4．差分方程的解法375

§5． 双调和方程的差分方法410

§6．变分方法及其它有关的方法417

第八章抛物型偏微分方程的差分方法445

§1． 引 言445

§2． 第一边值问题的差分格式447

§3．第三边值问题458

§4．稳定性问题461

§5．收敛性问题483

§6．用隐式差分格式解一维热传导方程的边值问题举例及追赶法的应用490

第九章双曲型偏微分方程的数值解法501

§1． 线性双曲型方程的差分方法501

§2． 拟线性双曲型一阶方程组的特征线法和矩形网格法524

§3． 解偏微分方程边值问题的直线法541

第十章积分方程的近似解法549

§1． 引 言549

§3．近似退化核替代法558

§4． 矩量法562

§5． 对解积分方程的机械求积法的误差估计566

§2．机械求积方法5550