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序1

第一章平面解析几何1

1．坐标和投影1

上册目录1

2．分比公式，面积公式3

3．曲线与方程6

4．直线的方程11

5．直线的法线式·点到直线的距离13

6．两条直线的交角16

7．直线束18

8．椭圆20

10．双曲线23

9．椭圆的离心率·焦半径23

11．双曲线的离心率和焦半径27

12．双曲线和椭圆的准线28

13．抛物线30

14．坐标轴的变换32

15．一般二次曲线方程的化简37

16．极坐标42

17．曲线的参数方程46

第二章函数和极限50

18．函数概念50

19．无穷数列55

20．有关极限的几个基本定理60

21．极限的存在定理64

22．数e65

23．函数的极限67

24．无穷小量71

25．连续函数74

26．几个重要的极限79

27．双曲线函数83

第三章一元函数的微分学88

28．瞬时速度和瞬时加速度·曲线的切线和法线88

29．微商概念88

30．微分法的基本公式91

31．复合函数的微商97

32．单调函数的微商100

33．反函数的微商102

34．高级微商106

35．函数的微分及其应用108

36．连续函数的性质111

37．罗尔定理·中值定理114

38．洛必达法则116

39．函数的极大极小119

40．泰勒公式125

41．曲线的凹凸·反屈点128

42．曲线的参数方程131

43．牛顿内插公式133

第四章不定积分137

44．不定积分的基本概念137

45．变换变数法139

46．分部积分法144

47．有理函数的积分法147

48．无理函数的积分法151

49．超越函数的积分法154

50．不定积分的初步应用158

51．可分离变量的一阶方程164

52．一阶线性方程167

53．二阶常系数线性方程171

54．共振现象174

目录177

第五章定积分177

55．面积问题177

56．定积分的定义180

57．定积分的性质184

58．原函数的存在性187

59．定积分的变数代换189

60．面积和体积190

61．曲线的长度·旋转面的面积196

62．曲线的曲率202

63．定积分在物理上的应用206

64．定积分的近似计算213

65．椭圆积分219

第六章无穷级数220

66．基本概念224

67．正项级数的收敛性228

66．任意项级数235

69．幂级数245

70．幂级数的代数运算249

71．泰勒级数与初等函数的展开式251

72．利用无穷级数作近似计算260

73．函数项级数263

74．一致收敛性的应用267

75．二重级数276

附录几种常用的曲线283

下册目录283

第七章空间解析几何，矢量283

76空间的直角坐标系283

77矢量代数288

78三级行列式的性质297

79平面的方程302

80自平面到一点的距离304

81直线的方程307

82直线和平面的关系308

83二次曲面312

84坐标轴的变换320

85一般二次曲面方程的化简323

86矢量函数的微商325

87空间曲线的几何学329

第八章多元函数的微分学334

88二元函数的极限和连续性334

89偏微商的定义338

90函数f（x,y）的全微分340

91全微分在近似计算中的应用342

92复合函数的微分法344

93曲面z=f（x,y）的切平面348

94齐次函数与欧拉定理350

95函数f（x,y）的方向微商355

96隐函数的微分358

97变数的变换364

98高级偏微商369

99高级微分371

100多元函数的泰勒展式372

101二元函数的极大值和极小值374

102二元函数极大值与极小值的充分条件380

103曲面的参数方程381

104包络线，包络面383

第九章重积分390

105含参变量的定积分390

106累次积分的几何意义与物理意义394

107二重积分的解析定义及其简单性质397

108用极坐标来求重积分405

109曲面的面积408

110三重积分410

111利用球面坐标和柱面坐标计算三重积分414

112立体的质量中心417

113转动惯量419

114曲线积分424

第十章曲线积分，曲面积分424

115络林公式431

116二重积分的变换公式434

117平面上曲线积分与路线无关的条件439

118恰当微分方程443

119曲面积分446

120立体角454

121三维空间的格林公式456

122斯托克斯公式460

123空间曲线积分与路线无关的条件464

第十一章矢量分析467

124矢量场467

125矢量分析的若干公式469

126用矢量分析的符号来表示高斯定理和斯托克斯定理473

127在正交曲线坐标系下？？，？·А和？×А的表达式476

128散度和旋度的物理意义482

第十二章反常积分487

129再论含参变量的积分487

130被积函数不是有界的反常积分492

131积分区间不是有界的反常积分499

132函数Г（x）与β（α,β）504

附录：反常积分的一致收敛性509

133一致收敛性的定义和判别法509

134一致收敛性的应用511

第十三章一阶常微分方程522

135引论522

136微分方程dy/dx=f（x,y）的解的存在定理524

137高次一阶方程f（x,y,y ）=0528

138常微分方程组的存在定理533

第十八章矩阵代数，线性变换534

139应用问题536

140微分方程的级数解法541

141微分方程dy/dx=f（x,y）的数值解法543

第十四章高阶常微分方程549

142高阶常微分方程的存在定理549

143线性微分方程的一般性质550

144函数的线性相关552

145二阶线性方程的若干特殊性质557

146参数变易法559

147常系数线性齐次方程562

148常系数非齐次线性方程565

149微分方程组569

150全微分方程578

第十五章一阶偏微分方程578

151一阶线性齐次方程582

152一阶线性非齐次方程585

153一阶非线性方程588

154微分方程F（x,y,z,p,q）=0的哥犀问题593

第十六章行列式和矩阵596

155行列式的定义596

156行列式的主要性质599

157子行列式，代数余式604

158行列式的乘法609

159矩阵和矩阵的秩612

160克兰姆定理617

第十七章线性方程组，矢量空间617

161线性非齐次方程组619

162线性齐次方程组622

163矢量空间的定义625

164矢量空间的维数626

165矢量空间的理论在线性方程组上的应用630

166矩阵运算的基础634

167方阵乘积的秩637

168各种相关的和特殊的方阵638

169厄密特方阵和酉方阵641

170矢量空间的坐标变换643

171线性变换的定义645

172线性变换的性质645

173线性变换的化简649

174特征根和特征矢量的性质653

第十九章欧几里德空间，酉空间，二次齐式657

175n维欧几里德空间和酉空间657

176酉空间法正交底的变换659

177酉空间的酉变换663

178厄密特方阵、酉方阵的特征根和特征矢量665

179不变子空间667

180实二次齐式的化简672

181厄密特式679