《高等学校交流讲义 高等代数》

第一章多项式的基本理论1

目 录序5

§1．数域（1）§2．多项式的初等性质（2）§3．最高公因式及因式分解（8）§4．重因式（15）§5．复数域及实数域上多项式之分解17

§6．部分分式（21）§7．根的对称函数23

第二章方程的数值解法28

§1．秦九韶方法（28）§2．迭代法（39）§3．虚根的计算51

第三章矩阵与线性方程组55

§1．矩阵及其运算（55）§2．矩阵的初等变换及线性方程组的解法64

§3．消元程序（77）§4．行列式的定义（82）§5．行列式的性质及应用（90）§6．n元向量及其线性关系（98）§7．矩阵的秩数（107）§8．齐次和非齐次线性方程组的解113

第四章向量空间与线性变换122

§1.向量空间与子空间（122）§2．有限维向量空间的基底和维数127

§3．向量空间的线性变换（135） §4．n维向量空间的线性变换140

第五章特征根与特征向量146

§1．特征多项式·特征根和特征向量（147）§2．特征向量系（151）§3．哈密顿－凯莱定理（157）§4．最小多项式（159）§5．可裂矩阵的特征多项式与最小多项式（161）§6．矩阵的特征根·特征向量的求法165

第六章矩阵的若当标准形式176

§1．λ矩阵（178）§2．特征矩阵（192）§3．若当标准形式196

第七章欧氏空间与U空间207

§1．欧氏空间（207）§2．n维欧氏空间的标准正交基底（211）§3．线性函数与共轭变换（215）§4．正交变换与对称变换（220）§5．U空间226

第八章二次型与H型229

§1．化二次型为平方和（229）§2．惰性定律（236）§3．恒正型238

§4．H型242

第九章群244

§1．群的概念（244）§2．子群（249）§3．同构253

第十章线性规划256

§ 1．图上作业法（256）§2．解一般线性规划问题的单纯形法（264）§3．康西问题的表上作业法285