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绪论1

第一篇 解析几何6

第一章 行列式及线性方程组6

1.1 二阶行列式和二元线性方程组6

1.2 三阶行列式9

1.3 三阶行列式的主要性质11

1.4 行列式的按行按列展开13

1.5 三元线性方程组15

1.6 齐次线性方程组19

1.7 高阶行列式概念24

第二章 平面上的直角坐标、曲线及其方程27

2.1 轴和轴上的线段27

2.2 直线上点的坐标 数轴28

2.3 平面上的点的笛卡儿直角坐标30

2.4 坐村变换问题32

2.5 两点间的距离35

2.6 线段的定比分点36

2.7 平面上曲线方程的概念37

2.8 两曲线的交点41

第三章 直线与二元一次方程44

3.1 过定点有定斜率的直线方程44

3.2 直线的斜截式方程46

3.3 直线的两点式方程47

3.4 直线的截距式方程48

3.5 直线的一般方程48

3.6 两直线的交角50

3.7 两直线平行及两直线垂直的条件52

3.8 点到直线的距离53

3.9 直线束54

第四章 圆锥曲线与二元二次方程57

4.1 圆的一般方程57

4.2 椭圆及其标准方程58

4.3 椭圆形状的讨论59

4.4 双曲线及其标准方程63

4.5 双曲线形状的讨论64

4.6 抛物线及其标准方程69

4.7 抛物线形状的讨论70

4.8 椭圆及双曲线的准线72

4.9 利用轴的平移简化二次方程76

4.10 利用轴的旋转简化二次方程79

4.11 一般二元二次方程的简化83

第五章 极坐标87

5.1 极坐标的概念87

5.2 极坐标与直角坐标的关系88

5.3 曲线的极坐标方程90

5.4 圆锥曲线的极坐标方程94

第六章 参数方程97

6.1 参数方程的概念97

6.2 曲线的参数方程99

6.3 参数方程的作图法102

第七章 空间直角坐标与矢量代数103

7.1 空间点的直角坐标103

7.2 基本问题104

7.3 矢量的概念·矢径108

7.4 矢量的加减法109

7.5 矢量与数量的乘法111

7.6 矢量在轴上的投影·投影定理113

7.7 矢量的分解与矢量的坐标116

7.8 矢量的模·矢量的方向余弦与方向数119

7.9 两矢量的数量积121

7.10 两矢量间的夹角124

7.11 两矢量的矢量积126

7.12 矢量的混合积132

第八章 曲面方程与曲线方程136

8.1 曲面方程的概念136

8.2 球面方程137

8.3 母线平行于坐标轴的柱面方程·二次柱面138

8.4 空间曲线作为两曲面的交线139

8.5 空间曲线的参数方程140

8.6 空间曲线在坐标面上的投影142

第九章 空间的平面与直线144

9.1 过一点并已知一法线矢量的平面方程144

9.2 平面的一般方程的研究145

9.3 平面的截距式方程147

9.4 点到平面的距离148

9.5 两平面的夹角149

9.6 直线作为两平面的交线151

9.7 直线的方程152

9.8 两直线的夹角154

9.9 直线与平面的夹角156

9.10 直线与平面的交点157

9.11 杂例158

9.12 平面束的方程163

第十章 二次曲面165

10.1 旋转曲面165

10.2 椭球面167

10.3 单叶双曲面169

10.4 双叶双曲面171

10.5 椭圆抛物面172

10.6 双面抛物面174

10.7 二次锥面175

第二篇 数学分析177

第一章 函数及其图形177

1.1 实数与数轴177

1.2 区间179

1.3 实数的绝对值·邻域180

1.4 常量与变量183

1.5 函数概念183

1.6 函数的表示法186

1.7 函数的几种特性188

1.8 反函数概念191

1.9 基本初等函数的图形194

1.10 复合函数·初等函数200

第二章 数列的极限及函数的极限202

2.1 数列及其简单性质202

2.2 数列的极限204

2.3 函数的极限209

2.4 无穷大·无穷小216

2.5 关于无穷小的定理220

2.6 极限的四则运算222

2.7 极限存在的准则·两个重要极限227

2.8 双曲函数232

2.9 无穷小比较236

第三章 函数的连续性239

3.1 函数连续性的定义239

3.2 函数的间断点241

3.3 闭区间上连续函数的基本性质244

3.4 连续函数的和、积及商的连续性248

3.5 反函数与复合函数的连续性249

3.6 初等函数的连续性250

第四章 导数及微分252

4.1 几个物理学上的概念252

4.2 导数概念254

4.3 导数的几何意义257

4.4 求导数的例题·导数基本公式表258

4.5 函数的和、积、商的导数263

4.6 反函数的导数266

4.7 复合函数的导数269

4.8 高阶导数272

4.9 参数方程所确定的函数的导数274

4.10 微分概念278

4.11 微分的求法·微分形式不变性280

4.12 微分应用于近似计算及误差的估计283

第五章 中值定理287

5.1 中值定理287

5.2 罗必塔法则291

5.3 泰勒公式297

第六章 导数的应用303

6.1 函数的单调增减性的判定法303

6.2 函数的极值及其求法305

6.3 最大值及最小值的求法311

6.4 曲线的凹性及其判定法313

6.5 曲线的拐点及其求法315

6.6 曲线的渐近线318

6.7 函数图形的描绘方法320

6.8 弧微分·曲率325

6.9 曲率半径·曲率中心328

6.10 方程的近似解330

第七章 不定积分336

7.1 原函数与不定积分的概念336

7.2 不定积分的性质339

7.3 基本积分表340

7.4 换元积分法343

7.5 分部积分法352

7.6 有理函数的分解355

7.7 有理函数的积分361

7.8 三角函数的有理式的积分367

7.9 简单无理函数的积分369

7.10 二项微分式的积分372

7.11 关于积分问题的一些补充说明374

第八章 定积分375

8.1 曲边梯形的面积·变力所作的功376

8.2 定积分的概念379

8.3 定积分的简单性质·中值定理383

8.4 牛顿-莱布尼兹公式387

8.5 用换元法计算定积分390

8.6 用分部积分法计算定积分393

8.7 定积分的近似公式395

8.8 广义积分401

第九章 定积分的应用405

9.1 平面图形的面积405

9.2 体积410

9.3 曲线的弧长414

9.4 定积分在物理、力学上的应用420