《高等数学自学考试讲义 上》

目 录1

第一章函数及其图形1

§1.1实数及其绝对值1

§1.2函数的概念5

§1.3函数的特性10

§1.4反函数14

§1.5初等函数17

复习题一27

第二章函数的极限与连续30

§2.1数列的极限30

§2.2函数的极限36

§2.3无穷小与无穷大43

§2.4极限的四则运算49

§2.5极限存在的准则两个重要极限57

§2.6无穷小的比较63

§2.7函数的连续性65

§2.8函数的间断点68

§2.9闭区间上连续函数的性质71

复习题二79

第三章导数与微分83

§3.1变化率与导数83

§3.2导数的四则运算法则99

§3.3复合函数的导数105

§3.4反函数的导数113

§3.5 隐函数的导数对数求导法116

§3.6高阶导数120

§3.7微分124

§3.8微分在近似计算中的应用130

§3.9参数方程所确定的函数的导数133

复习题三137

第四章 中值定理与导数的应用142

§4.1 中值定理142

§4.2洛比达法则151

§4.3泰勒公式161

§4.4函数的增减性169

§4.5函数的极值173

§4.6 函数的最大值和最小值及其应用179

§4.7曲线的凹凸与拐点．182

*§4.8曲线的渐近线186

§4.9函数图形的作法188

§4.10弧的微分192

*§4.11曲率195

复习题四203

§5.1原函数与不定积分的概念206

第五章不定积分206

§5.2不定积分的简单性质 基本积分表211

§5.3换元积分法216

§5.4分部积分法233

§5.5几种函数类型的积分法238

复习题五257

第六章定积分及其应用260

§6.1定积分的概念260

§6.2定积分的简单性质271

§6.3定积分与不定积分的关系275

§6.4定积分的计算方法281

§6.5广义积分291

§6.6定积分的应用296

复习题六317

习题参考答案319

附录344